中学2年の数学で学習する「連立方程式」
以前の記事では、連立方程式の「加減法」と「代入法」のやり方を解説しました。
今回の記事では、↓の4パターンの「いろいろな連立方程式」について解説しています。
この記事を読んで、いろいろなタイプの連立方程式の解き方について、しっかり理解しましょう！
①「カッコをふくむ」連立方程式
まずは、カッコをふくむ連立方程式の解き方を見ていきましょう！
↓の例題をご覧下さい。
カッコをふくむ連立方程式は、最初にカッコを外してから式を整理します。
②の式のカッコを外して、式を整理します。
3(x－y)＋5y＝6
3x－3y＋5y＝6
3x＋2y＝6 …②’
カッコをふくむ式のカッコを外し式を整理した後は、加減法か代入法を使って解いていきます。
↑の問題の場合は、①と②’の式を加減法で解いていきます。
①のyの係数が1なので、①の式を2倍して②’のyの係数と合わせます。
①×2
4x＋2y＝10 …①’
①’－②’
x=4を①に代入
2×4＋y＝5
8＋y＝5
y＝5－8
y＝－3
【答】(x , y)＝(4 , －3)
※YouTubeに「カッコを含む連立方程式」の解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
②「小数をふくむ」連立方程式
次に、小数をふくむ連立方程式の解き方を見ていきましょう。
↓の例題をご覧下さい。
小数をふくむ連立方程式は、両辺を10倍(小数第2位の小数を含む場合は100倍)して、整数のみの式になおします。
②×10
4x－3y＝－17 …②’
小数をふくむ式をすべて整数の式になおし後は、加減法か代入法を使って解いていきます。
↑の問題の場合は、①と②’の式を加減法で解いていきます。
①のxの係数が1なので、①の式を4倍して②’のxの係数と合わせます。
①×4
4x＋8y＝16 …①’
①’－②‘
11y=33
両辺を11で割って、
y=3
y=3を①に代入
x＋2×3＝4
x＋6＝4
x＝4−6
x＝－2
【答】(x , y)＝(－2 , 3)
③「分数をふくむ」連立方程式
次に、分数をふくむ連立方程式の解き方を見ていきましょう。
↓の例題をご覧下さい。
分数をふくむ連立方程式は、すべての分数の分母が1になる数を両辺にかけて、整数のみの式になおします。
ちなみに、分数の分母が1になる数をかけることを
「分母を払う」
といいます。
↑の問題の場合なら、②の式の両辺を6倍します。
②×6
3x－4y＝－5 …②’
分数をふくむ式をすべて整数の式になおし後は、加減法か代入法を使って解いていきます。
↑の問題の場合は、①と②’の式を加減法で解いていきます。
①と②’のxの係数が3で一致しているので、①の式と②’の式をひき算します。
①－②‘
5y＝10
両辺を5で割ると、
y＝2
y＝2を①に代入
3x＋2＝5
3x＝5－2
3x＝3
両辺を3で割って
x＝1
【答】(x , y)＝(1 , 2)
※YouTubeに「小数・分数をふくむ連立方程式」の解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
④「A=B=C」の形の連立方程式
最後に、「A=B=C」の形の連立方程式の解き方を見ていきましょう。
↓の例題をご覧下さい。
3x＋y＝x＋2y＝－5
3x＋yをA、x＋2yをB、－5をCとすると、↑の例題はA=B=Cという形をしていますね。
A=B=C、つまりAとBとCはどれも等しいので、A＝C、B＝Cということができます。
よって、
A＝C
3x＋y＝－5 …①
B＝C
x＋2y＝－5 …②
という2つの式ができ、連立方程式をつくることができます。
「A=B=C」の形から2つの式をつくって、連立方程式ができたら、加減法か代入法を使って解いていきます。
↑の問題の場合は、①と②の式を加減法で解いていきます。
①のyの係数が1なので、①の式を2倍して②のyの係数と合わせます。
①×2
6x＋2y＝－10 …①’
①’－②
5x＝－5
両辺を5で割ると、
x＝－1
x＝－1を①に代入
3×(－1)＋y＝－5
－3＋y＝－5
y＝－5＋3
y＝－2
【答】(x , y)＝(－1 , －2)
※YouTubeに「A=B=C の形の連立方程式」の解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
記事のまとめ
今回の記事のポイントをまとめると…
① カッコをふくむ連立方程式
⇒ カッコをふくむ式のカッコをはずし、式を整理してから加減法か代入法で解く
② 小数をふくむ連立方程式
⇒ 両辺を10倍(小数第2位の小数を含む式は100倍)し、整数のみの式にして加減法か代入法で解く
③ 分数をふくむ連立方程式
⇒ すべての分数の分母を1にする数を両辺にかけて、整数のみの式にして加減法か代入法で解く
④ A=B=C の形の連立方程式
⇒ A=B=Cの式から2つの式をつくり、連立方程式にしてから加減法か代入法で解く
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