中2数学「連立方程式」代入法はこの3パターンで完璧!

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 中学2年の数学で学習する「連立方程式」

 今回は「代入法」を使うやり方について解説していきたいと思います。

 連立方程式の「加減法」のやり方を忘れたという中学生は、コチラで復習しておいてください!→加減法を使う解き方 5つのステップ

 この記事では、「代入法を使う連立方程式の解き方」について、3つのパターンの問題を解説していきます。

「代入法」の基本パターン

「代入法」の応用パターン(1)

「代入法」の応用パターン(2)

 この記事を読んで、「代入法を使う連立方程式」の解き方について、しっかり理解しましょう!

先生と元気いっぱいの子どもたち

①「代入法」の基本パターン

 連立方程式」とは、以下のような文字が2つあり、式も2つある方程式でした。 

 連立方程式 2x+5y=19 3x+7y=27

 前に解説した「加減法」と今回解説する「代入法」、この2つの連立方程式の解き方には共通点があります。

 それは…

文字を1つ消して、1つの文字だけの方程式にする

 という点です。

 加減法の場合は、2つの式を足すか引くかをして、片方の文字を消去してもう一方の文字の方程式にしました。

 代入法はどうやって1つの文字だけの方程式にするのでしょう?

 ここから、詳しく解説していきますね!

一生懸命、勉強している男の子

 さっそく、代入法を使って解く問題をみてみましょう。

 次のような問題が代入法を使うパターンですね。

 y=x+2 …① 2x+3y=11…②

 この問題を代入法で解くには、①のy=x+2を、②のyに代入します。

 いきなり言葉で説明してもよくわからないと思うので、とりあえず下の図をご覧下さい。

 連立方程式、y=x+2 …① 2x+3y=11…②を代入法で解く方法を解説した図

 まず➀より、yとx+2は等しいです。

 ということは、②のyの部分にx+2を当てはめることができますよね。

 つまり、y=x+2を②の2x+3y=11に代入することができます。

 3yは3×yであることに注意して代入すると…

 2x+3y=11

        ↓

 2x+3×(x+2)=11

 “x+2″が1つのかたまりなので、カッコをつけて代入しましょう!

 すると、xだけの方程式になったので、xの値を求めることができます。

 2x+3(x+2)=11

  2x+3x+6=11

           2x+3x=11-6

                 5x=5

                   x=1

 xの値が求まったので、後は“x=1″を➀に代入してyの値を求めます

 y=x+2

    

 y=1+2

 y=3

 y=3であることが求まりました。

 よって解は、(x、y)=(1、3)となります。

一生懸命、勉強している女の子

◎ここで、代入法の基本的な手順について、まとめておきましょう!

(1) 、一方の式をもう1つの式に代入し、1つの文字の式にする

   ↓

(2)、 1つの文字の式を解き、文字の値を求める

   ↓

(3) 、(2)で求めた値を、どちらかの式に代入する

   ↓

(4)、 (3)の式を解き、もう一方の文字の値を求める

 以上が「代入法」の基本になります。

◎代入するときの注意点は…

①代入される側の文字の係数に注意する

②代入するときはカッコをつける

 の2点です。

 以上のことに気を付けて、次の代入法を使う問題に進みましょう!

楽しそうに勉強する子どもたち


②「代入法」の応用パターン(1)

 ここからは代入法を使う問題の、少し難しいパターンをやってみたいと思います。

 まず次の問題をご覧下さい。

 2y=x-4 …① 4x+2y=6…②

 この問題を代入法で解くためのポイントは、2yを1かたまりのものとして見ることです。

 もう少し詳しく説明しますので、下の図をご覧下さい。

 連立方程式、2y=x-4 …① 4x+2y=6…②を代入法で解く方法を解説した図

 まず➀より、2yとx-4は等しいです。

 ということは、②の2yの部分にx-4を当てはめることができます。

 つまり、2y=x-4を②の4x+2y=6に代入することができます。

 2yを1かたまりととらえて代入すると…

 4x+2y=6

        ↓

 4x+(x-4)=6

 “x-4″にカッコをつけて代入するのを忘れないようしましょう。

 xだけの方程式になったので、xの値を求めると…

 4x+x-4=6

    4x+x=6+4

        5x=10

          x=2

頑張って楽しそうに勉強している女の子

 xの値が求まったので、後は“x=2″を➀に代入してyの値を求めます

 2y=x-4

    

 2y=2-4

 2y=-2

   y=-1

 y=-1であることが求まりました。

 よって解は、(x、y)=(2、-1)となります。

楽しそうに勉強している男の子のイラスト

 ここで取り上げた問題は、“y=〇〇〇”という形をもう一方の式に代入するのではなく、”□y=○○○”という形をもう一方の式に代入して解くものでした。

 “y=〇〇〇”の形にしてから代入しても間違いではありませんが、“□y=○○○”の形を代入した方が計算が楽で速く解くことができます。

 まだ十分に理解できてない中学生はしっかり復習して、今回のパターンの問題を解けるようになっておきましょう!

楽しそうに勉強して手を挙げている男の子と女の子


③「代入法」の応用パターン(2)

 では最後に、代入法を使う連立方程式の応用問題について、別のパターンを説明していきたいと思います。

 次の問題をご覧下さい。

 y=2x-1 …① y=-3x+9…②

 この連立方程式を代入法で解くためのポイントは、①と②の式の右辺がともにyと等しいので、①と②の右辺どうしが等しいことです。

 言葉だけでは分かりにくいと思うので、下の図を使って説明したいと思います。

 連立方程式、y=2x-1 …① y=-3x+9…②を代入法で解く方法を解説した図

 ①の式からyと2x−1が等しいことが、②の式からyと-3x+9が等しいことが分かります。

 ①の右辺”2x−1″と②の右辺”−3x+9″はともにyと等しいので、2x−1と−3x+9は等しいことになります。

 つまり、

 2x−1=−3x+9

 という式が成り立つということです。

 上の式は文字xだけの方程式になっているので、xの値を求めることができます。

  2x−1=−3x+9

  2x+3x=9+1

        5x=10

          x=2

勉強を一生懸命している男の子のイラスト

 xの値が求まったので、後は“x=2″を➀に代入してyの値を求めます

 y=2x-1

    

 y=2×2-1

 y=4−1

 y=3

 y=3であることが求まりました。

 よって解は、(x、y)=(2、3)となります。

勉強を一生懸命やっている女の子のイラスト

 ここで取り上げたy=〇x+□”の形の2式でできている連立方程式は、後に学習する「一次関数」のところで出てきます。

 一応参考までに書いておくと、2直線の交点を求める」問題で出てきます。

 加減法で解くこともできますが、2つの式の右辺を等号(=)で結んでxの方程式にした方が計算が楽です。

 今のうちに、代入法で解くクセを身に付けておきましょう!                 

勉強を頑張る子どもたちに囲まれた先生のイラスト

※下のYouTubeにアップした動画でも、「加減法で解く連立方程式」について詳しく解説しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

記事のまとめ

 以上、中2数学で学習する「代入法を使う連立方程式」の解き方について、詳しく説明してきました。
 いかがだったでしょうか?
 

・今回の記事のポイントをまとめると…

連立方程式を代入法で解く基本手順

(1) 一方の式をもう一方の式に代入し、1つの文字だけの方程式にする

(2) その方程式を解き、文字の値を求める

(3) (2)で求めた値を、どちらかの式に代入する

(4) (3)の式を解き、もう一方の文字の値を求める

あとは、必要に応じて応用パターン(1)や(2)の方法を活用する

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

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