中学1年の数学で学習する「方程式」。
今回は「方程式ってなに？」という、方程式がまったく分からない中学生に向けて、分かりやすく解説しています。
この記事は、次の2つの内容を詳しく説明しています。
「方程式」は、中学数学における最重要単元です。
今後さまざまな問題において、答えを求めるために方程式を使う必要が出てきます。
この記事を読んで、しっかり理解しましょう！
①方程式は数当てゲームだ！
「方程式とは何か」をつかんでもらうため、例題を用意しました。
以下の例題について、一緒に考えていきましょう。
「ある公園に、何人か子どもがいました。その後、子どもが4人来たので、合計で10人になりました。最初にいた子どもの人数は何人でしょう？」
最初にいた子どもの人数、つまり分かっていない値(未知数)を、文字xを使ってx人とします。
すると、以下のような等式をつくることができます。
x＋4=10
このような、値がわかっていない文字をふくむ等式を「方程式」といいます。
では、この式のxの値は何でしょう？
xに入る数は、4をたしたら10になる数ですよね。
ということは、xの値は6ということが分かります。
方程式に使われている文字にあてはまる値のことを、その方程式の解といいます。
この場合は、“6”が方程式の解ということになります。
そして、解を求めることを、「方程式を解く」といいます。
上に挙げた例題で分かるように、方程式とは、文字にあてはまる分かっていない数を求める「数当てゲーム」なのです。
他の例を挙げるので、練習してみましょう！
① x－3 = 7
② 5x = 15
答えは、以下の通りです。
①の方程式において、xは3をひいて7になる数なので、x=10
②の方程式において、5xは5×xでした。
xは5をかけて15になる数なので、x=3
※YouTubeに「方程式は数当てゲーム」という解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
②方程式の解を求める問題の解き方
では次に、方程式の解を求める問題の解き方について、説明したいと思います。
以下の例題を見てみましょう。
「方程式 “5x＋3=18″の解になるのは、1、2、3のうちどれでしょうか？」
どうやって解けばいいか、分かりますか？
方程式は等式なので、左辺と右辺は同じ値になりますよね。
よって、解となる値を文字に代入すると、左辺と右辺は等しくなります。
この例題の場合、x=1、x=2、x=3を代入して、左辺と右辺が等しくなるかどうか調べれば、答えをもとめることができます。
x=1を左辺に代入すると
(左辺)=5×1＋3
=5＋3
=8
右辺の値”18″と違うので、×
x=2を左辺に代入すると
(左辺)=5×2＋3
=10＋3
=13
右辺の値”18″と違うので、×
x=3を左辺に代入すると
(左辺)=5×3＋3
=15＋3
=18
右辺の値”18″と等しいので、x=3が正解
それではもう1問、練習問題をやってみましょう。
「方程式 “3x＋1=2x＋6″の解になるのは、3、4、5のうちどれでしょうか？」
解き方と答えは、以下の通りです。
x=3を左辺・右辺に代入すると
(左辺)=3×3＋1
=9＋1
=10
(右辺)=2×3＋6
=6＋6
=12
左辺と右辺の値が違うので、×
x=4を左辺・右辺に代入すると
(左辺)=3×4＋1
=12＋1
=13
(右辺)=2×4＋6
=8＋6
=14
左辺と右辺の値が違うので、×
x=5を左辺・右辺に代入すると
(左辺)=3×5＋1
=15＋1
=16
(右辺)=2×5＋6
=10＋6
=16
左辺と右辺の値が等しいので、x=5が正解
※YouTubeに「方程式の解の求め方」についての解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
記事のまとめ
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
次回は「等式の性質を使って方程式を解こう！」をアップしますので、ぜひご覧下さい！
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
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