中1数学「方程式」 等式の性質を使って方程式を解こう!

カラフルな数字の写真

 中学1年の数学で学習する「方程式」

 前回の記事方程式ってなに? → 0から教えます!で、少しは方程式になじんでもらえたと思います。

 今回は「等式の性質」を使って方程式を解く方法について、お教えしたいと思います。

・この記事では、次の内容を詳しく説明しています。

「等式の性質」とは何か?

両辺に同じ数をたして方程式を解く

両辺から同じ数をひいて方程式を解く

両辺に同じ数をかけて方程式を解く

両辺を同じ数で割って方程式を解く

 

 「等式の性質は、方程式の計算の基本となるものですので、この記事を読んで、しっかり理解しましょう!

先生と元気いっぱいの子どもたち

①「等式の性質」とは?

 まずはじめに「等式の性質」について、「てんびん」を使って説明してみましょう。

 下の図をご覧下さい。

等式の性質を説明するためのてんびんの図①

 この図では、□と△がつりあっている状態です。

 ではこの状態で、両方の皿に同じ重さの●を載せたらどうなるでしょうか?

 それを示したのが次の図です。

等式の性質を説明するためのてんびんの図②

 もともと□と△がつりあっていたので、両方の皿に同じ重さの●を載せても、つりあっている状態のままです。

 このことを、式で表すと次のようになります。

 □=△のとき、

 □+●=△+●

 同様に□=△なら、左辺と右辺から同じ大きさの●をひいても等式が成り立ちます。

 これを式で表すと、

 □=△のとき、

 □-●=△-●

 さらに□=△なら、左辺と右辺に同じ大きさの●をかけても等式が成り立ちます。

 これを式で表すと、

 □=△のとき、

 □×●=△×●

 最後に□=△なら、左辺と右辺を同じ大きさの●で割っても等式が成り立ちます。

 これを式で表すと、

 □=△のとき、

 □÷●=△÷●

※ただし、0で割ることはできないので、●は0以外の数でなければなりません。注意しましょう!

・それでは、等式の性質をまとめてみましょう。

① □=△のとき、□+●=△+●

② □=△のとき、□-●=△-●

③ □=△のとき、□×●=△×

④ □=△のとき、□÷●=△÷

※ただし④は●は0以外の数

一生懸命、勉強している男の子


②両辺に同じ数をたして方程式を解く

 では、等式の性質を使って、次の方程式を解いてみましょう。

  x-4=3

 上の方程式を、x=□の形にすることができれば、答えがわかりますよね。

 そして、x=□の形にするには、左辺をxだけにすればよいですよね。

 では、左辺をxだけにするにはどうすればよいでしょうか?

  :

 わかりましたか?

 左辺にはxと-4がありますよね。

 もし左辺に4をたせば、-4と4をたし算して0になるので、xだけにすることができます。

 ここで、思い出してほしいのが等式の性質です。

 □=△なら□+●=△+●”をうまく利用しましょう。

 等式の性質を使って、両辺に4をたしたらどうなるでしょう?

 そう、等式を成り立たせたまま、左辺をxだけにすることができるのです!

 では、実際にどのように解いていくのか、見ていきましょう。

         x-4=3

  x-4+4=3+4

               x=7 (答え)

 もう1問、練習してみましょう!

  x-2=-6

 解き方と答えは、以下の通りです。

  x-2=-6

 x-2+2=-6+2

               x=-4 (答え)

一生懸命、勉強している女の子


③両辺から同じ数をひいて方程式を解く 

 次の方程式も、等式の性質を使って解いてみましょう。

  x+2=6

 今回も、左辺をxだけにすればよいですよね。

 では、左辺をxだけにするにはどうすればよいでしょうか?

  :

 わかりましたか?

 左辺にはxと+2がありますよね。

 もし左辺から2をひけば、2から2をひいて0になるので、xだけにすることができます。

 ここで、思い出してほしいのが等式の性質です。

 □=△なら、□-●=△-●”をうまく利用しましょう。

 等式の性質を使って、両辺から2をひいたら

 そう、等式を成り立たせたまま、左辺をxだけにすることができますよね。

 では、実際にどのように解いていくのか、見ていきましょう。

         x+2=6

  x+2-2=6-2

               x=4 (答え)

 もう1問、練習してみましょう!

  x+5=-2

 解き方と答えは、以下の通りです。

  x+5=-2

 x+5-5=-2-5

               x=-7 (答え)

楽しそうに勉強する子どもたち


④両辺に同じ数をかけて方程式を解く 

次の方程式も、等式の性質を使って解いてみましょう。

  分数の方程式 x/4=2

 今回も、左辺をxだけにすればよいですよね。

 では、左辺をxだけにするにはどうすればよいでしょうか?

  :

 わかりましたか?

 左辺にはxの分母に4がありますよね。

 もし左辺に4をかければ、約分されてxの分母の4が1になるので、左辺をxだけにすることができます。

 ここで、思い出してほしいのが等式の性質です。

 □=△なら、□×●=△×●”をうまく利用しましょう。

 等式の性質を使って、両辺に4をかけたら

 そう、等式を成り立たせたまま、左辺をxだけにすることができますよね。

 では、実際にどのように解いていくのか、見ていきましょう。

          x/4=2 (x/4)×4=2×4 x=8

 もう1問、練習してみましょう!

  x/5=3

 解き方と答えは、以下の通りです。

  x/5=3 (x/5)×5=3×5 x=15楽しそうに勉強して手を挙げている男の子と女の子


⑤両辺を同じ数で割って方程式を解く 

 次の方程式も、等式の性質を使って解いてみましょう。

  5x=15

 今回も、左辺をxだけにすればよいですよね。

 では、左辺をxだけにするにはどうすればよいでしょうか?

  :

 わかりましたか?

 左辺では、xに5がかけてありますよね。

 もし左辺を5で割れば、xの係数5を5で割り1になるので、左辺をxだけにすることができます。

 ここで、思い出してほしいのが等式の性質です。

 □=△なら、□÷●=△÷●”をうまく利用しましょう。

 等式の性質を使って、両辺を5で割ったら

 そう、等式を成り立たせたまま、左辺をxだけにすることができますよね。

 では、実際にどのように解いていくのか、見ていきましょう。

        5x=15

  5x÷5=15÷5

           x=3 (答え)

 もう1問、練習してみましょう!

  2x=14

 解き方と答えは、以下の通りです。

       2x=14

 2x÷2=14÷2

       x=7(答え)

※下のYouTubeにアップした動画でも、「等式の性質」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 


記事のまとめ

 以上、中1数学で学習する「等式の性質」を使って、方程式を解く方法を分かりやすく詳しく説明してきました。
 
 いかがだったでしょうか?
 
・今回の記事のポイントをまとめると…
 
①「等式の性質」は次の4つ
・□=△のとき、□+●=△+●
・□=△のとき、□-●=△-●
・□=△のとき、□×●=△×●
・□=△のとき、□÷●=△÷● (●≠0)
 
②方程式が“x=□”の形になるように、等式の性質をうまく利用する 
 

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 次回は移項を使って方程式を解こう!をアップしますので、ぜひご覧下さい!

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

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コメント

  1. 学生 より:

    マイナスの数字がいきなりプラスに変わって答え違うじゃん
    丸3のとこ
    嘘教えるんじゃないよ

    • takenoko20160901 より:

      間違った内容を掲載してしまい、たいへん申し訳ありませんでした。

      ご指摘いただいたお陰で、間違っていた箇所を訂正することができました。

      今後このようなことが無いよう気を付けていく所存です。

      間違いをご指摘するコメントをいただきましたこと、誠にありがとうございました。