中1数学「方程式」 移項を使って方程式を解こう!

0~9までの数字のカードが散らばっている写真

 中学1年の数学で学習する「方程式」

 今回は「移項」を使って方程式を解く方法について、お教えしたいと思います。

 なお、前回の記事で解説した「等式の性質」を理解していることを前提にしています。

 「等式の性質」がわからない人は、等式の性質を使って方程式を解こう!を読んだあと、こちらの記事をご覧下さい。

・この記事では、次の内容を詳しく説明しています。

「等式の性質」を使った方程式の解き方

「移項」ってなに?

移項して方程式を解く

 「移項を使いこなせなければ、方程式の計算問題を解くことはできません。

 この記事を読んで、しっかり理解しましょう!

先生と元気いっぱいの子どもたち

①「等式の性質」を使った方程式の解き方

 前回のおさらいになりますが、次の方程式を「等式の性質」を使って解いてみましょう!

x+5=8

x-5=1

 ①から見ていきましょう。

 x=□という形にすれば、方程式の解がわかるということでした。

 そのためには左辺の+5がなくなればいいので…

 そう、両辺から5をひけばよいのです。

   x+5=8

x+5-5=8-5

        x=8-5

           x=3 【答え】

 次に②を見ていきましょう。

 x=□という形にするには、左辺の-5がなくなればいいので…

 そう、両辺に5をたせばよいのです。

    x-5=1

 x-5+5=1+5

         x=1+5

            x=6 【答え】

一生懸命、勉強している男の子


②「移項」ってなに?

 先ほど「等式の性質」を使って解いた方程式の問題を例に、「移項」について詳しく説明していきたいと思います。

 先ほど解いたこの問題を、もう一度見直してください。

   x+5=8   …(1)

x+5-5=8-5  …(2)

        x=8-5  …(3)

           x=3 【答え】

 上の計算のプロセスの(2)をとばして、(1)から(3)を見て下さい。

   x+5=8   

       x=8-5    

 左辺の+5が、符号が逆の-5になって右辺に移動しているのが分かると思います。

 つまり、「等式の性質を使い両辺から5をひいたこと」は、「左辺の+5が符号を逆にして右辺に移動したこと」と同じになるということです。

楽しそうに勉強する子どもたち

 もう1つの問題も見直してみましょう!

       x-5=1      …(1)

x-5+5=1+5 …(2)

        x=1+5 …(3)

           x=6 【答え】

 上の計算のプロセスの(2)をとばして、(1)から(3)を見て下さい。

      x-5=1

       x=1+5

 左辺の-5が、符号が逆の+5になって右辺に移動しているのが分かると思います。

 つまり、「等式の性質を使い両辺に5をたしたこと」は、「左辺の-5が符号を逆にして右辺に移動したこと」と同じになるということです。

 このように等式(=で結ばれた式)では、一方の辺の項が符号を逆にして、他方の辺に移動することができます。

 このことを「移項する」といいます。

一生懸命、勉強している女の子


③移項して方程式を解く 

 移項を使って方程式を解く方法を、以下の問題で説明していきます。

 ① 2x+6=14

 ② 6x=3x+15

 ③ 4x+3=2x+11

 それでは①から、見ていきましょう!

   2x+6=14

 まず、左辺の+6を右辺に移項します。

     2x=14-6

   2x=8

 x=□の形にするため、両辺を2でわる(もしくは1/2をかける)と、

     2x÷2=8÷2

               x=4 【答え】

楽しそうに勉強して手を挙げている男の子と女の子

 では次に②を見ていきましょう!

    6x=3x+15

 この方程式は今までと違い、右辺にxの項があります。

 どう計算すればよいのかわかりますか?

   :

 そう、右辺の3xを左辺に移項すれば、よさそうですよね!

 右辺の3xを符号が逆の-3xにして、左辺に移項すると、

    6x-3x=15

          3x=15

 x=□の形にするため、両辺を3でわる(もしくは1/3をかける)と、

    3x÷3=15÷3

              x=5 【答え】

 方程式を解く場合、①や②でやったように、移項を使って文字の項は左辺に、数の項は右辺に集めて計算します。

勉強を頑張る子どもたちに囲まれた先生のイラスト

 では最後に、③について見ていきましょう!

   4x+3=2x+11

 左辺の+3を右辺に、右辺の2x左辺にそれぞれ移項します。

    4x-2x=11-3

           2x=8

 x=□の形にするため、両辺を2でわる(もしくは1/2をかける)と、

     2x÷2=8÷2

           x=4 【答え】

・方程式を解く手順は次の通りです。

移項を使って、左辺に文字の項右辺に数の項を集める

  ↓

②左辺の文字の項と右辺の数の項を、それぞれ計算し簡単にする

  ↓

③左辺の文字の項の係数で両辺をわる(または係数の逆数をかける)

 この手順を守って計算すれば、機械的に解くことができます。

 しっかり理解して、できるようになっておきましょう!

※下のYouTubeにアップした動画でも、「移項」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 


記事のまとめ

 以上、中1数学で学習する「移項を使って方程式を解く方法」を、分かりやすく詳しく説明してきました。
 
 いかがだったでしょうか?
 
 
◎今回の記事のポイントをまとめると…
 
・「移項」とは、等式で一方の辺の項が符号を逆にして、他方の辺に移動すること
 
・方程式を解く手順

移項を使って、左辺に文字の項右辺に数の項を集める

②左辺の文字の項と右辺の数の項を、それぞれ計算し簡単にする

③左辺の文字の項の係数で両辺をわる(または係数の逆数をかける)

 

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 次回は小数をふくむ方程式ってどう解くの?をアップしますので、コチラの記事もぜひご覧下さい!

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

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先生と元気いっぱいの子どもたち

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