中1数学「方程式」小数をふくむ方程式ってどう解くの？

　中学1年の数学で学習する「方程式」

　今回は「小数をふくむ方程式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。

 この記事は、次の3つの内容を詳しく説明しています。

 ①小数をふくむ方程式の解き方(1)

 ②小数をふくむ方程式の解き方(2)

 ③小数をふくむ方程式の練習問題

　なお前回・前々回の記事で解説した「等式の性質」と「移項を使った方程式の解き方」の理解を前提としています。

 自信がない中学生は、以下の記事で学習してからこの記事をご覧下さい！

「等式の性質を使って方程式を解こう！」

「移項を使って方程式を解こう！」

　「小数をふくむ方程式」の解き方が理解できると、この次に学習する「分数をふくむ方程式」もわかりやすくなります。

　この記事を読んで、しっかり理解しましょう！

①小数をふくむ方程式の解き方(1)

　まず、下の方程式を見て下さい。

　0.4x＋0.3=0.2x－0.9

　文字の項も数の項も、すべての項に小数がふくまれています。

　小数がふくまれていると、計算が大変そうですよね…。

　この方程式に使われている数が、すべて整数だったらどうでしょうか？

　もしそうだったら、計算しやすいですよね。

　じつは…、この方程式を、すべて整数の方程式にすることができるのです！

　では、どうすればすべて整数の方程式にできるか、考えてみましょう。

　「等式の性質」を使い両辺に「ある数」をかけると、すべて整数の方程式にすることができるのですが、どんな数をかければよいでしょうか？

　　　:

　そう！

　両辺に10をかければ、すべて整数の方程式にすることができますよね！

　では両辺を10倍して、どのように計算を進めていくのか見ていきましょう！

　      0.4x＋0.3=0.2x－0.9

(0.4x＋0.3)×10=(0.2x－0.9)×10

　「分配法則」を使い、カッコ内のそれぞれの項に10をかけると、

0.4x×10＋0.3×10=0.2x×10－0.9×10

　             4x＋3=2x－9

　すべて整数の方程式にすることができましたね。

　あとは、「移項」を使って方程式を解いていきます。

　　4x＋3=2x－9

    4x－2x=－9－3

           2x=－12

　両辺を2で割る(もしくは1/2をかける)と、

      2x÷2=－12÷2

                 x＝－6【答え】

　このように、小数第1位の小数をふくむ方程式は、両辺を10倍するとすべて整数の方程式にすることができます。

②小数をふくむ方程式の解き方(2)

　では、次のような小数をふくむ方程式の場合、どうすればよいか考えてみましょう！

　0.05x－0.09=0.02x＋0.12

　この方程式では、両辺を10倍しても小数をふくんだままですよね…。

　どうすればよいでしょうか？

　　　:

　そう！

　この場合、両辺を10倍ではなく100倍すれば、すべて整数の方程式にすることができますよね！

　では、両辺を100倍すると、

       0.05x－0.09=0.02x＋0.12

(0.05x－0.09)×100=(0.02x＋0.12)×100

　「分配法則」を使い、カッコの内の各項に100をかけると、

0.05x×100－0.09×100=0.02x×100＋0.12×100

　　　　　　5x－9=2x＋12

　すべて整数の方程式にすることができました！

　あとは、「移項」を使って方程式を解いていくと、

  5x－9=2x＋12

 5x－2x=12＋9

        3x=21

　両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、

    3x÷3=21÷3

              x＝7【答え】

　このように、小数第2位の小数をふくむ方程式は、両辺を100倍するとすべて整数の方程式にすることができます。

③小数をふくむ方程式の練習問題

　では最後に、小数をふくむ方程式の練習問題を解いてみましょう。

　↓に2問、問題を載せているので、チャレンジしましょう！

   (1) 0.5x=0.2x＋2.1

   (2) 0.4x－0.7=0.3x－0.5

　(3) x＋0.3=0.6x＋2.7

   (4) 0.03x－0.23=0.06x－0.14

　解答は↓に載せています。

　(1) 両辺を10倍します

     0.5x×10=(0.2x＋2.1)×10

              5x=2x＋21

       5x－2x=21

             3x=21

                   x＝7【答】

　(2) 両辺を10倍します

     (0.4x－0.7)×10=(0.3x－0.5)×10

                     4x－7=3x－5

                    4x－3x=－5＋7

                                     x＝2【答】

　(3) 両辺を10倍します

     (x＋0.3)×10=(0.6x＋2.7)×10

             10x＋3=6x＋27

           10x－6x=27－3

                   4x=24

                            x＝6【答】

　(4) 両辺を100倍します

      (0.03x－0.23)×100=(0.06x－0.14)×100

                     3x－23=6x－14

                      3x－6x=－14＋23

                         －3x=9

                                        x＝－3【答】

　間違えた問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう！

※YouTubeに「小数をふくむ方程式」についての解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！

【動画】中1数学「方程式・小数の方程式はすべて整数に！」

記事のまとめ

◎今回の記事のポイントをまとめると…

・小数をふくむ方程式は、すべて整数の方程式にする

　そのためには…

→もし小数第1位の小数をふくむ方程式なら、両辺を10倍する

→もし小数第2位の小数をふくむ方程式なら、両辺を100倍する

　今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

　次回は「分数をふくむ方程式ってどう解くの？」をアップしますので、コチラの記事もぜひご覧下さい！

　これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

　ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

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