中学1年の数学で学習する「方程式」
今回は「小数をふくむ方程式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。
この記事は、次の3つの内容を詳しく説明しています。
なお前回・前々回の記事で解説した「等式の性質」と「移項を使った方程式の解き方」の理解を前提としています。
自信がない中学生は、以下の記事で学習して、この記事をご覧下さい！
「小数をふくむ方程式」の解き方が理解できると、この次に学習する「分数をふくむ方程式」もわかりやすくなります。
この記事を読んで、しっかり理解しましょう！
①小数をふくむ方程式の解き方(1)
まず、下の方程式を見て下さい。
0.4x＋0.3=0.2x－0.9
文字の項も数の項も、すべての項に小数がふくまれています。
小数がふくまれていると、計算が大変そうですよね…。
この方程式に使われている数が、すべて整数だったらどうでしょうか？
もしそうだったら、計算しやすいですよね。
じつは…、この方程式を、すべて整数の方程式にすることができるのです！
では、どうすればすべて整数の方程式にできるか、考えてみましょう。
「等式の性質」を使い両辺に「ある数」をかけると、すべて整数の方程式にすることができるのですが、どんな数をかければよいでしょうか？
:
そう！
両辺に10をかければ、すべて整数の方程式にすることができますよね！
では両辺を10倍して、どのように計算を進めていくのか見ていきましょう！
0.4x＋0.3=0.2x－0.9
(0.4x＋0.3)×10=(0.2x－0.9)×10
「分配法則」を使い、カッコ内のそれぞれの項に10をかけると、
0.4x×10＋0.3×10=0.2x×10－0.9×10
4x＋3=2x－9
すべて整数の方程式にすることができましたね。
あとは、「移項」を使って方程式を解いていきます。
4x＋3=2x－9
4x－2x=－9－3
2x=－12
両辺を2で割る(もしくは1/2をかける)と、
2x÷2=－12÷2
x=－6【答え】
このように、小数第1位の小数をふくむ方程式は、両辺を10倍するとすべて整数の方程式にすることができます。
②小数をふくむ方程式の解き方(2)
では、次のような小数をふくむ方程式の場合、どうすればよいか考えてみましょう！
0.05x－0.09=0.02x＋0.12
この方程式では、両辺を10倍しても小数をふくんだままですよね…。
どうすればよいでしょうか？
:
そう！
この場合、両辺を10倍ではなく100倍すれば、すべて整数の方程式にすることができますよね！
では、両辺を100倍すると、
0.05x－0.09=0.02x＋0.12
(0.05x－0.09)×100=(0.02x＋0.12)×100
「分配法則」を使い、カッコの内の各項に100をかけると、
0.05x×100－0.09×100=0.02x×100＋0.12×100
5x－9=2x＋12
すべて整数の方程式にすることができました！
あとは、「移項」を使って方程式を解いていくと、
5x－9=2x＋12
5x－2x=12＋9
3x=21
両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、
3x÷3=21÷3
x=7【答え】
このように、小数第2位の小数をふくむ方程式は、両辺を100倍するとすべて整数の方程式にすることができます。
③小数をふくむ方程式の練習問題
では最後に、小数をふくむ方程式の練習問題を解いてみましょう。
下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう！
解答は、下の画像に載っています。
できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう！
記事のまとめ
◎今回の記事のポイントをまとめると…
・小数をふくむ方程式は、すべて整数の方程式にする
そのためには…
→もし小数第1位の小数をふくむ方程式なら、両辺を10倍する
→もし小数第2位の小数をふくむ方程式なら、両辺を100倍する
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
次回は「分数をふくむ方程式ってどう解くの？」をアップしますので、コチラの記事もぜひご覧下さい！
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。
コメント
分数の入った方程式も見ました
とても分かりやすくて良かったです
明日は中間テストです
完璧にはできないかもだけどこれを見て良かったです
凄くわかりやすかったです。
コメントありがとうございます！
少しでも参考になれば幸いです(^^)