中学1年の数学で学習する「方程式」
今回は「小数をふくむ方程式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。
この記事は、次の3つの内容を詳しく説明しています。
なお前回・前々回の記事で解説した「等式の性質」と「移項を使った方程式の解き方」の理解を前提としています。
自信がない中学生は、以下の記事で学習してからこの記事をご覧下さい!
「小数をふくむ方程式」の解き方が理解できると、この次に学習する「分数をふくむ方程式」もわかりやすくなります。
この記事を読んで、しっかり理解しましょう!
①小数をふくむ方程式の解き方(1)
まず、下の方程式を見て下さい。
0.4x+0.3=0.2x-0.9
文字の項も数の項も、すべての項に小数がふくまれています。
小数がふくまれていると、計算が大変そうですよね…。
この方程式に使われている数が、すべて整数だったらどうでしょうか?
もしそうだったら、計算しやすいですよね。
じつは…、この方程式を、すべて整数の方程式にすることができるのです!
では、どうすればすべて整数の方程式にできるか、考えてみましょう。
「等式の性質」を使い両辺に「ある数」をかけると、すべて整数の方程式にすることができるのですが、どんな数をかければよいでしょうか?
:
そう!
両辺に10をかければ、すべて整数の方程式にすることができますよね!
では両辺を10倍して、どのように計算を進めていくのか見ていきましょう!
0.4x+0.3=0.2x-0.9
(0.4x+0.3)×10=(0.2x-0.9)×10
「分配法則」を使い、カッコ内のそれぞれの項に10をかけると、
0.4x×10+0.3×10=0.2x×10-0.9×10
4x+3=2x-9
すべて整数の方程式にすることができましたね。
あとは、「移項」を使って方程式を解いていきます。
4x+3=2x-9
4x-2x=-9-3
2x=-12
両辺を2で割る(もしくは1/2をかける)と、
2x÷2=-12÷2
x=-6【答え】
このように、小数第1位の小数をふくむ方程式は、両辺を10倍するとすべて整数の方程式にすることができます。
②小数をふくむ方程式の解き方(2)
では、次のような小数をふくむ方程式の場合、どうすればよいか考えてみましょう!
0.05x-0.09=0.02x+0.12
この方程式では、両辺を10倍しても小数をふくんだままですよね…。
どうすればよいでしょうか?
:
そう!
この場合、両辺を10倍ではなく100倍すれば、すべて整数の方程式にすることができますよね!
では、両辺を100倍すると、
0.05x-0.09=0.02x+0.12
(0.05x-0.09)×100=(0.02x+0.12)×100
「分配法則」を使い、カッコの内の各項に100をかけると、
0.05x×100-0.09×100=0.02x×100+0.12×100
5x-9=2x+12
すべて整数の方程式にすることができました!
あとは、「移項」を使って方程式を解いていくと、
5x-9=2x+12
5x-2x=12+9
3x=21
両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、
3x÷3=21÷3
x=7【答え】
このように、小数第2位の小数をふくむ方程式は、両辺を100倍するとすべて整数の方程式にすることができます。
③小数をふくむ方程式の練習問題
では最後に、小数をふくむ方程式の練習問題を解いてみましょう。
↓に2問、問題を載せているので、チャレンジしましょう!
(1) 0.5x=0.2x+2.1
(2) 0.4x-0.7=0.3x-0.5
(3) x+0.3=0.6x+2.7
(4) 0.03x-0.23=0.06x-0.14
解答は↓に載せています。
(1) 両辺を10倍します
0.5x×10=(0.2x+2.1)×10
5x=2x+21
5x-2x=21
3x=21
x=7【答】
(2) 両辺を10倍します
(0.4x-0.7)×10=(0.3x-0.5)×10
4x-7=3x-5
4x-3x=-5+7
x=2【答】
(3) 両辺を10倍します
(x+0.3)×10=(0.6x+2.7)×10
10x+3=6x+27
10x-6x=27-3
4x=24
x=6【答】
(4) 両辺を100倍します
(0.03x-0.23)×100=(0.06x-0.14)×100
3x-23=6x-14
3x-6x=-14+23
-3x=9
x=-3【答】
間違えた問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう!
※YouTubeに「小数をふくむ方程式」についての解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい!
記事のまとめ
◎今回の記事のポイントをまとめると…
・小数をふくむ方程式は、すべて整数の方程式にする
そのためには…
→もし小数第1位の小数をふくむ方程式なら、両辺を10倍する
→もし小数第2位の小数をふくむ方程式なら、両辺を100倍する
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
次回は「分数をふくむ方程式ってどう解くの?」をアップしますので、コチラの記事もぜひご覧下さい!
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。
コメント
分数の入った方程式も見ました
とても分かりやすくて良かったです
明日は中間テストです
完璧にはできないかもだけどこれを見て良かったです
凄くわかりやすかったです。
コメントありがとうございます!
少しでも参考になれば幸いです(^^)
数学のレポートで参考にさせていただきました。
数学が苦手なのですが今までの中でとても分かりやすかったです。分数の方も分かりやすくて助かりました。
コメントありがとうございます!
少しでも参考になったのなら幸いです。