中学1年の数学で学習する「方程式」
今回は「分数をふくむ方程式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。
・この記事では、次の3つの内容を詳しく説明しています。
なお以前の記事で解説した「等式の性質」と「移項を使った方程式の解き方」の理解を前提としています。
・自信がない中学生は、以下の記事で学習して、この記事をご覧下さい！
前回の記事の「小数をふくむ方程式ってどう解くの？」に、小数の方程式の解き方を説明しています。
ぜひ、こちらの記事もご覧下さい！
この記事を読んで、「分数をふくむ方程式」の解き方をしっかり理解しましょう！
①分数をふくむ方程式の解き方(1)
まず、下の方程式を見て下さい。
文字の項も数の項も、すべての項に分数がふくまれています。
分数をふくむ方程式をそのまま計算するのは、大変そうですよね…。
じつは小数の方程式と同じように、分数をふくむ方程式も、すべて整数の方程式にすることができます！
両辺に同じ「ある数」をかければよいのですが、どんな数をかければよいでしょうか？
方程式をもう一度よく見てみましょう。
式の中には、分母が2の分数と分母が3の分数がありますね。
これら分数の分母を1にすることができれば、整数になおすことができます。
つまり、「分母の2と3が約分で1になるような数をかければよい」のです。
2と3を約分で1にできる数は、
:
そう！
2と3の「最小公倍数」である6ですよね。
6を両辺にかけると、すべて整数の方程式にすることができます。
「分配法則」を使い、カッコ内のそれぞれの項に6をかけると、
すべて整数の方程式にすることができましたね。
あとは、「移項」を使って方程式を解いていきます。
9x－3x=－10－2
6x=－12
両辺を6で割る(もしくは1/6をかける)と、
6x÷6=－12÷6
x=－2【答え】
このように分数をふくむ方程式は、各分数の分母の最小公倍数を両辺にかければ、すべて整数の方程式にすることができます。
各分数の分母の公倍数を両辺にかけて分母を1にする、つまり整数にすることを「分母をはらう」といいます。
②分数をふくむ方程式の解き方(2)
では、次のような分数をふくむ方程式の場合、どうすればよいでしょうか？
この場合、分数の分母が5と2ですので…、
そう！
5と2の最小公倍数である10を両辺にかければ、すべて整数の方程式にすることができますよね。
そして、このことを「分母をはらう」といいます。
このとき注意しなければならないことは…、
左辺の分子の文字の式”4x＋2″には、本当はかっこがついているということです。
よって、次のように計算していきます。
「分配法則」を使い、左辺のカッコ内の各項に2を、右辺のカッコ内の各項に10をかけると、
すべて整数の方程式にすることができました！
あとは、「移項」を使って方程式を解いていくと、
8x－5x=10－4
3x=6
両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、
3x÷3=6÷3
x=2【答え】
③分数をふくむ方程式の練習問題
では最後に、分数をふくむ方程式の練習問題を解いてみましょう。
下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう！
解答は、下の画像に載っています。
もう1つ分数をふくむ方程式の練習問題を用意していますので、チャレンジしましょう！
解答は次の画像の通りです！
できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう！
記事のまとめ
◎今回の記事のポイントをまとめると…
・小数をふくむ方程式は、すべて整数の方程式にする
そのためには…
→ 各分数の分母の最小公倍数を、両辺にかければよい
→ 各分母の公倍数を両辺にかけることを「分母をはらう」という
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
次回は「比例式を解きコツは『外×外=内×内』」をアップしますので、コチラもぜひご覧下さい！
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
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コメント
わかった
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