中1数学「方程式」分数をふくむ方程式ってどう解くの？

　中学1年の数学で学習する「方程式」

　今回は「分数をふくむ方程式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。

・この記事では、次の3つの内容を詳しく説明しています。

①分数をふくむ方程式の解き方(1)

②分数をふくむ方程式の解き方(2)

③分数をふくむ方程式の練習問題

　なお以前の記事で解説した「等式の性質」と「移項を使った方程式の解き方」の理解を前提としています。

・自信がない中学生は、以下の記事で学習して、この記事をご覧下さい！

・「等式の性質を使って方程式を解こう！」

・「移項を使って方程式を解こう！」

　前回の記事の「小数をふくむ方程式ってどう解くの？」に、小数の方程式の解き方を説明しています。

　ぜひ、こちらの記事もご覧下さい！

　この記事を読んで、「分数をふくむ方程式」の解き方をしっかり理解しましょう！

①分数をふくむ方程式の解き方(1)

　まず、下の方程式を見て下さい。

　文字の項も数の項も、すべての項に分数がふくまれています。

　分数をふくむ方程式をそのまま計算するのは、大変そうですよね…。

　じつは小数の方程式と同じように、分数をふくむ方程式も、すべて整数の方程式にすることができます！

　両辺に同じ「ある数」をかければよいのですが、どんな数をかければよいでしょうか？

　方程式をもう一度よく見てみましょう。

　式の中には、分母が2の分数と分母が3の分数がありますね。

　これら分数の分母を1にすることができれば、整数になおすことができます。

　つまり、「分母の2と3が約分で1になるような数をかければよい」のです。

　2と3を約分で1にできる数は、

　　:

　そう！

　2と3の「最小公倍数」である6ですよね。

　6を両辺にかけると、すべて整数の方程式にすることができます。

　「分配法則」を使い、カッコ内のそれぞれの項に6をかけると、

　すべて整数の方程式にすることができましたね。

　あとは、「移項」を使って方程式を解いていきます。

   9x－3x=－10－2

          6x=－12

　両辺を6で割る(もしくは1/6をかける)と、

   6x÷6=－12÷6

             x=－2【答え】

　このように分数をふくむ方程式は、各分数の分母の最小公倍数を両辺にかければ、すべて整数の方程式にすることができます。

　各分数の分母の公倍数を両辺にかけて分母を1にする、つまり整数にすることを「分母をはらう」といいます。

②分数をふくむ方程式の解き方(2)

　では、次のような分数をふくむ方程式の場合、どうすればよいでしょうか？

　この場合、分数の分母が5と2ですので…、

　そう！

　5と2の最小公倍数である10を両辺にかければ、すべて整数の方程式にすることができますよね。

　そして、このことを「分母をはらう」といいます。

　このとき注意しなければならないことは…、

　左辺の分子の文字の式”4x＋2″には、本当はかっこがついているということです。

　よって、次のように計算していきます。

　「分配法則」を使い、左辺のカッコ内の各項に2を、右辺のカッコ内の各項に10をかけると、

　すべて整数の方程式にすることができました！

　あとは、「移項」を使って方程式を解いていくと、

　8x－5x=10－4

          3x=6　

　両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、

      3x÷3=6÷3

                 x=2【答え】

③分数をふくむ方程式の練習問題

　では最後に、分数をふくむ方程式の練習問題を解いてみましょう。

　下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう！

　解答は、下の画像に載っています。

　もう1つ分数をふくむ方程式の練習問題を用意していますので、チャレンジしましょう！

　解答は次の画像の通りです！

　できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう！

※YouTubeに「分数をふくむ方程式」についての解説動画をアップしていますので、↓のリンクからご覧下さい！

【動画】中1数学【方程式⑪】「分数の方程式 計算問題(ⅰ)」

【動画】中1数学【方程式⑫】「分数の方程式 計算問題(ⅱ)」

【動画】中1数学【方程式⑬】「分数の方程式 計算問題(ⅲ)」