中1数学「方程式」分数をふくむ方程式ってどう解くの?

空の上に0~9までの数字が浮かんでいるイラスト

 中学1年の数学で学習する「方程式」

 今回は分数をふくむ方程式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。

・この記事では、次の3つの内容を詳しく説明しています。

分数をふくむ方程式の解き方(1)

分数をふくむ方程式の解き方(2)

分数をふくむ方程式の練習問題

 

 なお以前の記事で解説した「等式の性質」「移項を使った方程式の解き方」の理解を前提としています。

・自信がない中学生は、以下の記事で学習して、この記事をご覧下さい!

等式の性質を使って方程式を解こう!

移項を使って方程式を解こう!

 前回の記事の小数をふくむ方程式ってどう解くの?に、小数の方程式の解き方を説明しています。

 ぜひ、こちらの記事もご覧下さい!

 この記事を読んで、「分数をふくむ方程式」の解き方をしっかり理解しましょう!

先生と元気いっぱいの子どもたち

①分数をふくむ方程式の解き方(1)

 まず、下の方程式を見て下さい。

 3/2x+1/3=1/2x-5/3

 文字の項も数の項も、すべての項に分数がふくまれています。

 分数をふくむ方程式をそのまま計算するのは、大変そうですよね…。

 じつは小数の方程式と同じように、分数をふくむ方程式も、すべて整数の方程式にすることができます!

 両辺に同じ「ある数」をかければよいのですが、どんな数をかければよいでしょうか?

 方程式をもう一度よく見てみましょう。

 式の中には、分母が2の分数分母が3の分数がありますね。

 これら分数の分母を1にすることができれば、整数になおすことができます。

 つまり、「分母の2と3が約分で1になるような数をかければよい」のです。

 2と3を約分で1にできる数は、

  :

 そう!

 2と3の「最小公倍数」である6ですよね。

 6を両辺にかけると、すべて整数の方程式にすることができます。

(3/2x+1/3)×6=(1/2x-5/3)×6

 「分配法則」を使い、カッコ内のそれぞれの項に6をかけると、

 (3/2x+1/3)×6=(1/2x-5/3)×6の計算の過程①

 すべて整数の方程式にすることができましたね。

 あとは、「移項」を使って方程式を解いていきます。

   9x-3x=-10-2

          6x=-12

 両辺を6で割る(もしくは1/6をかける)と、

   6x÷6=-12÷6

             x=-2【答え】

 このように分数をふくむ方程式は、各分数の分母の最小公倍数を両辺にかければ、すべて整数の方程式にすることができます。

 各分数の分母の公倍数を両辺にかけて分母を1にする、つまり整数にすることを「分母をはらうといいます。

一生懸命、勉強している男の子


②分数をふくむ方程式の解き方(2)

 では、次のような分数をふくむ方程式の場合、どうすればよいでしょうか?

 (4x+2)/5=1/2x+1

 この場合、分数の分母が5と2ですので…、

 そう!

 5と2の最小公倍数である10を両辺にかければ、すべて整数の方程式にすることができますよね。

 そして、このことを分母をはらうといいます。

 このとき注意しなければならないことは…、

 左辺の分子の文字の式”4x+2″には、本当はかっこがついているということです。

 よって、次のように計算していきます。

 (4x+2)/5=1/2x+1の分母をはらう計算過程

 「分配法則」を使い、左辺のカッコ内の各項に2を、右辺のカッコ内の各項に10をかけると、

 (4x+2)/5=1/2x+1の計算過程②

 すべて整数の方程式にすることができました!

 あとは、「移項」を使って方程式を解いていくと、

 8x-5x=10-4

          3x=6 

 両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、

      3x÷3=6÷3

                 x=2【答え】

一生懸命、勉強している女の子


③分数をふくむ方程式の練習問題

 では最後に、分数をふくむ方程式の練習問題を解いてみましょう。

 下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう!

分数をふくむ方程式の練習問題①

 解答は、下の画像に載っています。

分数をふくむ方程式の練習問題①の解答

 もう1つ分数をふくむ方程式の練習問題を用意していますので、チャレンジしましょう!

分数をふくむ方程式の練習問題②

 解答は次の画像の通りです!

分数をふくむ方程式の練習問題②の解答

 できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう!

※下のYouTubeにアップした動画で、「分数をふくむ方程式」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 
 

記事のまとめ

 以上、中1数学で学習する「分数をふくむ方程式」の解き方について、詳しく説明してきました。
 
 いかがだったでしょうか?
 

◎今回の記事のポイントをまとめると…

・小数をふくむ方程式は、すべて整数の方程式にする

 そのためには…

→ 各分数の分母の最小公倍数を、両辺にかければよい

→ 各分母の公倍数を両辺にかけることを「分母をはらう」という

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 次回は比例式を解きコツは『外×外=内×内』をアップしますので、コチラもぜひご覧下さい!

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

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コメント

  1. アプリ より:

    わかった

  2. アプリ より:

    ありがとうございます‼