中1数学「方程式」分数をふくむ方程式ってどう解くの？

　中学1年の数学で学習する「方程式」

　今回は「分数をふくむ方程式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。

・この記事では、次の3つの内容を詳しく説明しています。

①分数をふくむ方程式の解き方(1)

②分数をふくむ方程式の解き方(2)

③分数をふくむ方程式の練習問題

 

　なお以前の記事で解説した「等式の性質」と「移項を使った方程式の解き方」の理解を前提としています。

・自信がない中学生は、以下の記事で学習して、この記事をご覧下さい！

・「等式の性質を使って方程式を解こう！」

・「移項を使って方程式を解こう！」

 

　前回の記事の「小数をふくむ方程式ってどう解くの？」に、小数の方程式の解き方を説明しています。

　ぜひ、こちらの記事もご覧下さい！

　この記事を読んで、「分数をふくむ方程式」の解き方をしっかり理解しましょう！

①分数をふくむ方程式の解き方(1)

　まず、下の方程式を見て下さい。

　

　文字の項も数の項も、すべての項に分数がふくまれています。

　分数をふくむ方程式をそのまま計算するのは、大変そうですよね…。

 

　じつは小数の方程式と同じように、分数をふくむ方程式も、すべて整数の方程式にすることができます！

　両辺に同じ「ある数」をかければよいのですが、どんな数をかければよいでしょうか？

 

　方程式をもう一度よく見てみましょう。

　式の中には、分母が2の分数と分母が3の分数がありますね。

　これら分数の分母を1にすることができれば、整数になおすことができます。

　つまり、「分母の2と3が約分で1になるような数をかければよい」のです。

 

　2と3を約分で1にできる数は、

　　:

　そう！

　2と3の「最小公倍数」である6ですよね。

　6を両辺にかけると、すべて整数の方程式にすることができます。

 

　「分配法則」を使い、カッコ内のそれぞれの項に6をかけると、

　

 

　すべて整数の方程式にすることができましたね。

　あとは、「移項」を使って方程式を解いていきます。

   9x－3x=－10－2

          6x=－12

 

　両辺を6で割る(もしくは1/6をかける)と、

   6x÷6=－12÷6

             x=－2【答え】

 

　このように分数をふくむ方程式は、各分数の分母の最小公倍数を両辺にかければ、すべて整数の方程式にすることができます。

　各分数の分母の公倍数を両辺にかけて分母を1にする、つまり整数にすることを「分母をはらう」といいます。

---

②分数をふくむ方程式の解き方(2)

　では、次のような分数をふくむ方程式の場合、どうすればよいでしょうか？

　

　この場合、分数の分母が5と2ですので…、

　そう！

　5と2の最小公倍数である10を両辺にかければ、すべて整数の方程式にすることができますよね。

　そして、このことを「分母をはらう」といいます。

 

　このとき注意しなければならないことは…、

　左辺の分子の文字の式”4x＋2″には、本当はかっこがついているということです。

　よって、次のように計算していきます。

　

 

　「分配法則」を使い、左辺のカッコ内の各項に2を、右辺のカッコ内の各項に10をかけると、

　

　すべて整数の方程式にすることができました！

　あとは、「移項」を使って方程式を解いていくと、

　8x－5x=10－4

          3x=6　

 

　両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、

      3x÷3=6÷3

                 x=2【答え】

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③分数をふくむ方程式の練習問題

　では最後に、分数をふくむ方程式の練習問題を解いてみましょう。

　下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう！

 

　解答は、下の画像に載っています。

 

　もう1つ分数をふくむ方程式の練習問題を用意していますので、チャレンジしましょう！

 

　解答は次の画像の通りです！

　できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう！

 

記事のまとめ

◎今回の記事のポイントをまとめると…

・小数をふくむ方程式は、すべて整数の方程式にする

　そのためには…

→ 各分数の分母の最小公倍数を、両辺にかければよい

→ 各分母の公倍数を両辺にかけることを「分母をはらう」という

 

　最後になりましたが、おすすめの参考書・問題集を2冊紹介したいと思います。

「中学の数学・方程式が超わかる本」

　「正の数・負の数のたし算・ひき算」から「方程式の計算問題」まで、0から独学で身に付けることができる超おすすめの1冊です。

　「文字の式」と「方程式」の文章問題のやり方についても説明が載っており、この1冊で中1数学の前半をマスターできます。

 

「中1数学をひとつひとつわかりやすく」

　非常に見やすくシンプルなレイアウトで構成されており、数学が苦手な(嫌いな)中学生でも気楽に取り組むことができます。

　基本項目を1つ1つ、スモールステップで確実に身に付けていくことができるので、おすすめの1冊です。

 

　今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

　次回は「比例式を解きコツは『外×外=内×内』」をアップしますので、コチラもぜひご覧下さい！

 

　これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

　ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

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