中学1年の数学で学習する「方程式」
前回は「分数をふくむ方程式ってどう解くの？」で、分数の方程式を解く方法について理解してもらえたと思います。
今回は「比例式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。
この記事は、次の3つの内容を詳しく説明しています。
この記事を読んで、「比例式」の解き方をしっかり理解しましょう！
①「比例式の性質」とは？
比例式とは、次のような方程式です。
2 : 3 = x : 15
この方程式、どうやって解けばよいのでしょうか？
このような比例式を解くためには、「比例式の性質」を利用しなければなりません。
まずは「比例式の性質」について、説明していきましょう！
比”1 : 3″と比”3 : 9″を例に、考えてみたいと思います。
比”3 : 9″は両方の数を3で割れば、”1 : 3″になりますね。
よって、比”1 : 3″と比”3 : 9″は等しいことになります。
つまり、
1 : 3 = 3 : 9
といえます。
このとき、比例式の外側の数である1と9をかけると、9になります。
また、比例式の内側の数である3と3をかけると、9になります。
このように、比例式の外側どうしと内側どうしをかけた数は、等しくなります。
つまり、
「 外 × 外 = 内 × 内 」
ということです。
そして、このことを「比例式の性質」といいます。
②「比例式」の解き方
では、最初に出てきた比例式、
2 : 3 = x : 15
を「比例式の性質」を使って解いていきましょう！
比例式の性質は、
「 外 × 外 = 内 × 内 」
なので、以下のように考えていくことができます。
外側どうしをかけ合わせると、“2×15”
内側どうしをかけ合わせると、“3× x“
これらは等しいので、
2 × 15 = 3 × x
30 = 3 x
左辺と右辺を逆にすると、
3 x = 30
両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、
3 x ÷ 3 = 30 ÷ 3
x = 10 【答え】
では、x=10が正しいかどうか、確認してみましょう。
比” x : 15 “に、x=10を代入すると、” 10 : 15 “となりますね。
これを5割ると” 2 : 3 “となり、x=10という解が正しいことを確かめることができました。
③比例式の練習問題にチャレンジ！
では最後に、比例式の練習問題を解いてみましょう。
↓に問題を載せているので、チャレンジしましょう！
(1) x：3＝5：15
(2) 4：x＝20：15
(3) (x＋1)：3＝4：6
解答・解説は↓の通りです。
(1) 等式の性質「外×外＝内×内」を使うと、
x×15＝3×5
15x＝15
x＝1【答】
(2) 等式の性質「内×内＝外×外」を使うと、
x×20＝4×15
20x＝60
x＝3【答】
(3) 等式の性質「外×外＝内×内」を使うと、
(x＋1)×6＝3×4
6x＋6＝12
6x＝12－6
6x＝6
x＝1【答】
できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう！
※YouTubeに「比例式の解き方」についての詳しい解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
【動画】中1数学「方程式・比例式は”外×外＝内×内”で解く！」
記事のまとめ
今回の記事のポイントをまとめると…
➀ 比例式を解く場合、「比例式の性質」を利用する
②「比例式の性質」は、「外×外=内×内」である
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
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