中1数学「方程式」比例式を解きコツは「外×外=内×内」

0~9までの数字がばらばらに散らばっている写真

 中学1年の数学で学習する「方程式」

 前回は分数をふくむ方程式ってどう解くの?で、分数の方程式を解く方法について理解してもらえたと思います。

 今回は比例式」の解き方がよくわからないという中学生に向けて、詳しく解説しています。

・この記事は、次の3つの内容を詳しく説明しています。

「比例の性質」とは?

「比例式」の解き方

比例式の練習問題にチャレンジ!

 この記事を読んで、「比例式」の解き方をしっかり理解しましょう!

先生と元気いっぱいの子どもたち

①「比例式の性質」とは?

 比例式とは、次のような方程式です。

 2 : 3 = x : 15

 この方程式、どうやって解けばよいのでしょうか?

 このような比例式を解くためには、「比例式の性質」を利用しなければなりません。

 まずは「比例式の性質」について、説明していきましょう!

 比”1 : 3″比”3 : 9″を例に、考えてみたいと思います。

 比”3 : 9″は両方の数を3で割れば、”1 : 3″になりますね。

 よって、比”1 : 3″と比”3 : 9″は等しいことになります。

 つまり、

  1 : 3 = 3 : 9

 といえます。

 このとき、比例式の外側の数である1と9をかけると、9になります。

 また、比例式の内側の数である3と3をかけると、9になります。

 このように、比例式の外側どうしと内側どうしをかけた数は、等しくなります。

  「外×外=内×内」という比例式の性質を詳しく説明した画像

 つまり、

外 × 外 = 内 × 内 

 ということです。

 そして、このことを「比例式の性質」といいます。

一生懸命、勉強している男の子


②「比例式」の解き方

 では、最初に出てきた比例式、

 2 : 3 = x : 15

 を「比例式の性質」を使って解いていきましょう!

 比例式の性質は、

 「 外 × 外 = 内 × 内 」

 なので、以下のように考えていくことができます。

  比例式"2:3=x:15"の解き方を詳しく説明した画像

 外側どうしをかけ合わせると、“2×15”

 内側どうしをかけ合わせると、“3× x

 これらは等しいので、

  2 × 15 = 3 × x

         30 = 3 x

 左辺と右辺を逆にすると、

        3 x = 30

 両辺を3で割る(もしくは1/3をかける)と、

 x ÷ 3 = 30 ÷ 3

                x = 10 【答え】

 では、x=10が正しいかどうか、確認してみましょう。

 比x : 15 “に、x=10を代入すると、” 10 : 15 “となりますね。

 これを5割ると” 2 : 3 “となり、x=10という解が正しいことを確かめることができました。

一生懸命、勉強している女の子


③比例式の練習問題にチャレンジ!

 では最後に、比例式の練習問題を解いてみましょう。

 下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう!

比例式の練習問題が載っている画像

 解答は、下の画像に載っています。

比例式の練習問題の解答が載っている画像

 できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう!

※下のYouTubeにアップした動画で、「比例式の解き方」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

記事のまとめ

 以上、中学1年の数学「方程式」で学習する「比例式」の解き方について、詳しく説明してきましたが、いかがだったでしょうか?
 

・今回の記事のポイントをまとめると…

➀比例式を解く場合、「比例式の性質」を利用する

②「比例式の性質」は、「外×外=内×内」である

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

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