この記事は、中学2年の数学で学習する「式の計算」についての解説記事になります。
「式の計算」の単元の中で、中学生が間違いやすい計算問題を解説していますので、ぜひご覧下さい。
◎具体的には以下の内容になります。
① 多項式の分数計算
② 単項式の乗法
③ 単項式の除法
④ 乗除のまじった式
この記事を読んで、「式の計算」の計算問題で確実に得点できるようにしておきましょう！
※サムネイルはoldtakasuさんによる写真ACからの写真
①多項式の分数計算
さっそく、次の計算問題を見ていきましょう！
上のような式を計算する際、注意が必要なことが2点あります。
1つ目は、
分母を払わない！
ということです。
「分母を払う」とは、分数の方程式を解くとき、分母が1になるような数を両辺にかけて、整数の方程式にすることです。
上のような式は、方程式ではない(○○=△△という等式になっていない)ので、分母が1になるような数をかけないで下さいね！
※分数の方程式の解き方を復習したい人は、こちらの解説記事をご覧下さい→「分数をふくむ方程式ってどう解くの？」
もう1点注意が必要なのは、
分子の式にカッコをつける
ということです。
例えば、“(3x+2y)÷5”という式を、÷の記号を使わずに文字の式で表すと、
と表しました。
このように分数の形で表すとき、分子についていたカッコはかきません。
しかし、本当はカッコがついているので忘れないようにしましょうね。
前置きが長くなってしまいましたが、それぞれの問題の解き方を解説していきますね。
まず➀の問題です。
最初に分子の式にカッコをつけておきましょう。
次に、分母が異なる分数のたし算なので通分します。
分母の数が2と3なので、最小公倍数の6になるように通分します。
さらに、分母が同じなのでひとまとめの分数にします。
分配法則を使って、分子のカッコを外していきます。
あとは同じ文字の項どうしをたし合えば、答えになります！
では同じやり方で、②の問題も説明していきますね！
1、分子の式にカッコをつける
2、通分して1つにまとめる
この問題の場合は、分母が3と4なので最小公倍数12で通分します。
さらに、
3、分配法則で分子のカッコを外す
4、同じ文字の項をまとめる
※YouTubeに「多項式の分数計算」についての解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
②単項式の乗法
単項式の乗法の計算問題を用意したので、とりあえず問題を見てみましょう↓
① (5a)²
② (－3x)³
それではまず、①の解き方について説明していきますね。
5aの2乗とは、5aを2回かけるということなので、
(5a)²
=5a×5a
=25a²【答】
文字aも2回かけるので、a²にすることを忘れないように注意しましょう！
つづいて②の問題を説明していきますね。
今度は－3xの3乗なので、－3xを3回かけます。
よって、
(－3x)³
=(－3x)×(－3x)×(－3x)
=－27x³
文字xも3回かけるので、x³にすることを忘れないように注意しましょう！
以上見てきたように、単項式の乗法の計算では、
文字の指数
を忘れてしまいがちなので、注意して下さいね！
③単項式の除法
↓下の例題を使って、単項式の除法の計算方法を説明していきたいと思います。
【例】
この式を計算するとき、気を付けなければならないのは、わる数の1/3abの文字abが分子側にあるということです。
よって、次のように表すことができます。
次に分数のわり算は逆数のかけ算になるので、
あとは、文字を約分して答えを求めます。
以上、見てきたように単項式の除法の計算で注意が必要なのは、
割る数に含まれる文字の位置
です。
逆数のかけ算にする前に、きちんと把握してから計算しましょう！
④乗除のまじった式
では最後に、乗除のまじった式について見ていきましょう！
↓の例題を使って、乗除のまじった式の解き方を詳しく解説したいと思います。
【例】
(3xy)²×(－4x)÷6xy
まずはじめに、指数の部分を計算します。
9x²y²×(－4x)÷6xy
つづいて、わり算を逆数のかけ算になおして、かけ算だけの式にします。
ここで、答えの符号を先に計算しておきます。
(＋)×(－)×(＋)なので、答えの符号はマイナスになりますね。
文字や数を約分して、最後に残ったものをかけ算して答えを求めます。
『乗除の混じった式の計算問題を解く手順』を↓にまとめたので、ぜひ参考にしてみて下さい。
＜乗除の混じった式の計算手順＞
① 指数の計算をする
↓
② わり算を逆数のかけ算にする
↓
➂ 答えの符号を計算する
↓
④ 約分をする
↓
⑤ 残ったものをかけ算する
※YouTubeに「単項式の乗法・除法の計算問題」についての解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
記事のまとめ
・今回の記事のポイントは…
① 多項式の計算問題
・分母を払わないよう注意する(方程式ではないので通分すること)
・分子の式にはカッコがついていることを忘れない
② 単項式の乗法
・文字の指数を忘れないよう注意する
③ 単項式の除法
・わる数の文字の位置に注意する
④ 乗除のまじった式
↓の(1)～(4)の順に計算する
(1)指数の計算
(2)わり算を逆数のかけ算にする
(3)答えの符号を計算
(4)約分して残ったものをかけ算
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
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