中2数学「式の計算」間違えやすい計算問題 4つのタイプ

+、-、×、÷の記号の積み木が並べてある写真

 この記事は、中学2年の数学で学習する「式の計算」についての解説記事になります。

 「式の計算」の単元の中で、中学生が間違いやすい計算問題を解説していますので、ぜひご覧下さい。

◎具体的には以下の内容になります。

① 多項式の分数計算

② 単項式の乗法

③ 単項式の除法

④ 乗除のまじった式

 この記事を読んで、「式の計算」の計算問題で確実に得点できるようにしておきましょう!

 ※サムネイルはoldtakasuさんによる写真ACからの写真

先生と元気いっぱいの子どもたち

①多項式の分数計算

 さっそく、次の計算問題を見ていきましょう!

 ①(x+3y)/2+(2x-y)/3 ②(2x+y)/3-(x-3y)/4

 上のような式を計算する際、注意が必要なことが2点あります。

 1つ目は、

 分母を払わない!

 ということです。

 「分母を払う」とは、分数の方程式を解くとき、分母が1になるような数を両辺にかけて、整数の方程式にすることです。

 上のような式は、方程式ではない(○○=△△という等式になっていない)ので、分母が1になるような数をかけないで下さいね!

分数の方程式の解き方を復習したい人は、こちらの解説記事をご覧下さい→分数をふくむ方程式ってどう解くの?

 もう1点注意が必要なのは、

 分子の式にカッコをつける

 ということです。

 例えば、“(3x+2y)÷5”という式を、÷の記号を使わずに文字の式で表すと、

  (3x+2y)/5

 と表しました。

 このように分数の形で表すとき、分子についていたカッコはかきません

 しかし、本当はカッコがついているので忘れないようにしましょうね。

楽しそうに勉強している男の子のイラスト

 前置きが長くなってしまいましたが、それぞれの問題の解き方を解説していきますね。

 まず➀の問題です。

 最初に分子の式にカッコをつけておきましょう。

 (x+3y)/2+(2x-y)/3

 次に、分母が異なる分数のたし算なので通分ます。

 分母の数が2と3なので、最小公倍数の6になるように通分します。

 3(x+3y)/6+2(2x-y)/6

 さらに、分母が同じなのでひとまとめの分数にします。

 {3(x+3y)+2(2x-y)}/6

 分配法則を使って、分子のカッコを外していきます。

(3x+9y+4x-2y)/6

 あとは同じ文字の項どうしをたし合えば、答えになります!

 (7x+7y)/6

先生のイラスト

 では同じやり方で、②の問題も説明していきますね!

 1、分子の式にカッコをつける

 2、通分して1つにまとめる

 この問題の場合は、分母が3と4なので最小公倍数12で通分します。

 (2x+y)/3-(x-3y)/4=4(2x+y)/12-3(x-3y)/12={4(2x+y)-3(x-3y)}/12

 さらに、

 3、分配法則で分子のカッコを外す

 4、同じ文字の項をまとめる

 (8x+4y-3x+9y)/12=(5x+13y)/12

一生懸命、勉強している男の子

 多項式の分数計算についての問題が載った画像がありますので、ぜひこちらの方にもチャレンジしてみて下さい↓

多項式の分数計算の問題が載っている画像

 こちらが解答・解説の画像になります↓

多項式の分数計算の問題の解答・解説が載っている画像

 問題はすべて正解できましたか?

 間違えた問題は、解説を見て理解を深めて、もう一度チャレンジして下さいね!

 
※下のYouTubeにアップした動画でも、「多項式の分数計算」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

②単項式の乗法

 単項式の乗法の計算問題を用意したので、とりあえず問題を見てみましょう↓

 ① (5a)²

 ② (-3x)³

 それではまず、①の解き方について説明していきますね。

 5aの2乗とは、5aを2回かけるということなので、

 (5a)²

 =5a×5a

 =25a²【答】

 文字aも2回かけるので、a²にすることを忘れないように注意しましょう! 

頑張って楽しそうに勉強している女の子

 つづいて②の問題を説明していきますね。

 今度は-3xの3乗なので、-3xを3回かけます。

 よって、

 (-3x)³

 =(-3x)×(-3x)×(-3x)

 =-27x³

 文字xも3回かけるので、x³にすることを忘れないように注意しましょう!

 以上見てきたように、単項式の乗法の計算では、

 文字の指数

 を忘れてしまいがちなので、注意して下さいね!

一生懸命、勉強している女の子


③単項式の除法

 ↓下の例題を使って、単項式の除法の計算方法を説明していきたいと思います。

 【例】

 ab²÷(1/3)ab

 この式を計算するとき、気を付けなければならないのは、わる数の1/3abの文字abが分子側にあるということです。

 よって、次のように表すことができます。

 ab²÷(1/3)ab=ab²÷ab/3

 次に分数のわり算は逆数のかけ算になるので、

 ab²÷ab/3=ab²×3/ab

 あとは、文字を約分して答えを求めます。

 ab²×3/ab=b×3=3b

勉強を一生懸命している男の子のイラスト

 以上、見てきたように単項式の除法の計算で注意が必要なのは、

 割る数に含まれる文字の位置

 です。

 逆数のかけ算にする前に、きちんと把握してから計算しましょう!

 単項式の除法についての問題が載った画像がありますので、ぜひこちらの方にもチャレンジしてみて下さい↓

単項式の除法の計算問題が載っている画像

 こちらが解答・解説の画像になります↓

単項式の除法の計算問題の解答・解説が載っている画像

 問題はすべて正解できましたか?

 間違えた問題は、解説を見てしっかりやり直しをしましょう!

楽しそうに勉強する子どもたち


④乗除のまじった式

 では最後に、乗除のまじった式について見ていきましょう!

 ↓の例題を使って、乗除のまじった式の解き方を詳しく解説したいと思います。

【例】

 (3xy)²×(-4x)÷6xy

 まずはじめに、指数の部分を計算します。

 9x²y²×(-4x)÷6xy

 つづいて、わり算を逆数のかけ算になおして、かけ算だけの式にします。

 9x²y²×(-4x)×1/(6xy)

 ここで、答えの符号を先に計算しておきます。

 (+)×(-)×(+)なので、答えの符号はマイナスになりますね。

 -9x²y²×4x×1/(6xy)

 文字や数を約分して、最後に残ったものをかけ算して答えを求めます。

 -3xy×2x=-6x²y
勉強を一生懸命やっている女の子のイラスト

<乗除のまじった式の計算を解く手順>

①指数の計算をする

  

②わり算を逆数のかけ算にする

  

➂答えの符号を計算する

  

④約分をする

  

⑤残ったものをかけ算する

勉強を頑張る子どもたちに囲まれた先生のイラスト

※下のYouTubeにアップした動画でも、「単項式の乗法・除法の計算問題」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

記事のまとめ

 以上、中2数学で学習する「式の計算」の間違いやすい計算問題について、詳しく説明してきました。
 いかがだったでしょうか?
 

・今回の記事のポイントは…

多項式の計算問題

 ・分母を払わないよう注意する

 ・分子の式にはカッコをつける

単項式の乗法

 ・文字の指数を忘れないよう注意!

単項式の除法

 ・わる数の文字の位置に注意!

乗除のまじった式

 (1)指数の計算

 (2)わり算を逆数のかけ算にする

 (3)答えの符号を計算

 (4)約分して残ったものをかけ算

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

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