中2数学「式の計算」間違えやすい計算問題 4つのタイプ

2019/5/6 中2数学, 式の計算, 数学

　この記事は、中学2年の数学で学習する「式の計算」についての解説記事になります。

　「式の計算」の単元の中で、中学生が間違いやすい計算問題を解説していますので、ぜひご覧下さい。

 

◎具体的には以下の内容になります。

① 多項式の分数計算

② 単項式の乗法

③ 単項式の除法

④ 乗除のまじった式

 

　この記事を読んで、「式の計算」の計算問題で確実に得点できるようにしておきましょう！

　※サムネイルはoldtakasuさんによる写真ACからの写真

①多項式の分数計算

　さっそく、次の計算問題を見ていきましょう！

 ①(x+3y)/2+(2x-y)/3 ②(2x+y)/3-(x-3y)/4

 

　上のような式を計算する際、注意が必要なことが2点あります。

　1つ目は、

　分母を払わない！

　ということです。

　「分母を払う」とは、分数の方程式を解くとき、分母が1になるような数を両辺にかけて、整数の方程式にすることです。

　上のような式は、方程式ではない(○○=△△という等式になっていない)ので、分母が1になるような数をかけないで下さいね！

※分数の方程式の解き方を復習したい人は、こちらの解説記事をご覧下さい→「分数をふくむ方程式ってどう解くの？」

 

　もう1点注意が必要なのは、

　分子の式にカッコをつける

　ということです。

 

　例えば、“(3x+2y)÷5”という式を、÷の記号を使わずに文字の式で表すと、

  (3x+2y)/5

　と表しました。

　このように分数の形で表すとき、分子についていたカッコはかきません。

　しかし、本当はカッコがついているので忘れないようにしましょうね。

楽しそうに数学を勉強している男の子のイラスト

　前置きが長くなってしまいましたが、それぞれの問題の解き方を解説していきますね。

　まず➀の問題です。

　最初に分子の式にカッコをつけておきましょう。

　(x+3y)/2+(2x-y)/3

 

　次に、分母が異なる分数のたし算なので通分します。

　分母の数が2と3なので、最小公倍数の6になるように通分します。

　3(x+3y)/6+2(2x-y)/6

 

　さらに、分母が同じなのでひとまとめの分数にします。

　{3(x+3y)+2(2x-y)}/6

 

　分配法則を使って、分子のカッコを外していきます。

(3x+9y+4x-2y)/6

　あとは同じ文字の項どうしをたし合えば、答えになります！

　(7x+7y)/6

教えている若い教師のイラスト

　では同じやり方で、②の問題も説明していきますね！

　1、分子の式にカッコをつける

　2、通分して1つにまとめる

　この問題の場合は、分母が3と4なので最小公倍数12で通分します。

　(2x+y)/3-(x-3y)/4=4(2x+y)/12-3(x-3y)/12={4(2x+y)-3(x-3y)}/12

 

　さらに、

　3、分配法則で分子のカッコを外す

　4、同じ文字の項をまとめる

　(8x+4y-3x+9y)/12=(5x+13y)/12

勉強している少年のイラスト

 

※YouTubeに「多項式の分数計算」についての解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！

【動画】中2数学「式の計算・多項式の分数計算①」

②単項式の乗法

　単項式の乗法の計算問題を用意したので、とりあえず問題を見てみましょう↓

 

 ① (5a)²

 ② (－3x)³

 

　それではまず、①の解き方について説明していきますね。

　5aの2乗とは、5aを2回かけるということなので、

　(5a)²

　=5a×5a

　=25a²【答】

　文字aも2回かけるので、a²にすることを忘れないように注意しましょう！　

楽しそうに数学を勉強している女の子のイラスト

 

　つづいて②の問題を説明していきますね。

　今度は－3xの3乗なので、－3xを3回かけます。

　よって、

 

　(－3x)³

　=(－3x)×(－3x)×(－3x)

　=－27x³

　文字xも3回かけるので、x³にすることを忘れないように注意しましょう！

 

　以上見てきたように、単項式の乗法の計算では、

　文字の指数

　を忘れてしまいがちなので、注意して下さいね！

一生懸命、勉強している女の子

③単項式の除法

　↓下の例題を使って、単項式の除法の計算方法を説明していきたいと思います。

 【例】

　ab²÷(1/3)ab

　この式を計算するとき、気を付けなければならないのは、わる数の1/3abの文字abが分子側にあるということです。

　よって、次のように表すことができます。

　ab²÷(1/3)ab=ab²÷ab/3

 

　次に分数のわり算は逆数のかけ算になるので、

　ab²÷ab/3=ab²×3/ab

 

　あとは、文字を約分して答えを求めます。

　ab²×3/ab=b×3=3b

勉強に取り組んでいる男の子のイラスト

 

　以上、見てきたように単項式の除法の計算で注意が必要なのは、

　割る数に含まれる文字の位置

　です。

　逆数のかけ算にする前に、きちんと把握してから計算しましょう！

楽しそうに勉強する子どもたち

④乗除のまじった式

　では最後に、乗除のまじった式について見ていきましょう！

　↓の例題を使って、乗除のまじった式の解き方を詳しく解説したいと思います。

【例】

　(3xy)²×(－4x)÷6xy

 

　まずはじめに、指数の部分を計算します。

　9x²y²×(－4x)÷6xy

 

　つづいて、わり算を逆数のかけ算になおして、かけ算だけの式にします。

　9x²y²×(-4x)×1/(6xy)

 

　ここで、答えの符号を先に計算しておきます。

　(＋)×(－)×(＋)なので、答えの符号はマイナスになりますね。

　-9x²y²×4x×1/(6xy)

 

　文字や数を約分して、最後に残ったものをかけ算して答えを求めます。

　-3xy×2x=-6x²y

勉強している女の子のイラスト

 

『乗除の混じった式の計算問題を解く手順』を↓にまとめたので、ぜひ参考にしてみて下さい。

＜乗除の混じった式の計算手順＞

 ① 指数の計算をする

　　  ↓

 ② わり算を逆数のかけ算にする

　　  ↓

 ➂ 答えの符号を計算する

　　 ↓

 ④ 約分をする

　　 ↓

 ⑤ 残ったものをかけ算する

 

※YouTubeに「単項式の乗法・除法の計算問題」についての解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！

【動画】中2数学「式の計算・単項式の乗法・除法」

【動画】中2数学「式の計算・単項式の乗法・除法の応用問題」

記事のまとめ

　以上、中2数学で学習する「式の計算」の間違いやすい計算問題について、詳しく説明してきました。
　いかがだったでしょうか？
 

・今回の記事のポイントは…

① 多項式の計算問題

　・分母を払わないよう注意する(方程式ではないので通分すること)

　・分子の式にはカッコがついていることを忘れない

② 単項式の乗法

　・文字の指数を忘れないよう注意する

③ 単項式の除法

　・わる数の文字の位置に注意する

④ 乗除のまじった式

　↓の(1)～(4)の順に計算する

　 (1)指数の計算

　 (2)わり算を逆数のかけ算にする

　 (3)答えの符号を計算

　 (4)約分して残ったものをかけ算

 

　今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

　これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

　ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

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