中1数学「比例・反比例」関数と比例・反比例ってなに?

④比例の式・反比例の式 基本問題に挑戦!

 では最後に、比例の式と反比例の式の基本問題にチャレンジしましょう!

 まず比例の式の基本問題を、次に反比例の基本問題を用意しています。

 中学の定期テストに必ず出題される問題ですので、きちんとマスターしましょう!

比例の式の基本問題

 (問) yxに比例しておりx=3のときy=15であるとき、yxの式で表しましょう。

 まず問題文の「yxに比例」という部分から、y=ax”が成り立つことを読み取りましょう。

 次に比例の式“y=ax”にx=3、y=15を代入すると、

 15=3a

 3a=15

 両辺を3で割ると、

  a=5

 よって、”y=5x”[正解]

・解き方の流れは以下の通りです。

①、比例の式”y=axに、問題文で与えられたxyの値を代入する。

    

②、xyを代入した①の式を計算して、比例定数aを求める

    

③、②で求めた比例定数aを、比例の式y=ax“に当てはめる

勉強を一生懸命している男の子のイラスト

反比例の基本問題

 (問) yxに反比例しており、x=5のときy=6であるとき、yxの式で表しましょう。

 まず問題文の「yxに反比例」という部分から、”y=a/x”が成り立つことを読み取りましょう。

 次に、反比例の式“y=a/x”にx=5、y=6を代入すると、以下のようになります。

     6=a/5 両辺を5倍すると、6×5=a/5×5 30=a a=30 よって、”y=30/x”

・解き方の流れは以下の通りです。

①、反比例の式”y=a/xに、問題文で与えられたxyの値を代入する。

    

②、xyを代入した①の式を計算して、比例定数aを求める

    

③、②で求めた比例定数aを、比例の式y=a/x“に当てはめる

 もしくは、反比例の式の比例定数aは、xyの値をかけ合わせると求めることができるので、x=5、y=6をかけ合わせて、比例定数a=30と求めてもいいでしょう。

勉強を一生懸命やっている女の子のイラスト

 比例の式・反比例の式の基本問題の解き方は、理解できましたか?

 「まだちょっと難しいかも…」

 そんな中学生も、慣れてくればだんだんとコツがつかめて、簡単に解けるようになりますので安心して下さい。

※下のYouTubeにアップした動画で、「比例の式の求め方」「反比例の式の求め方」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

記事のまとめ

 以上、中1数学で学習する「関数」「比例」「反比例」の基本について詳しく説明してきました。
 いかがだったでしょうか?
 

・今回の記事のポイントをまとめると…

 ①関数について

「ともなって変わる2つの値があり、一方の値が決まると、それに対応するもう一方の値が1つに決まるもの」

 ②比例について

の値が2倍・3倍…すると、yの値も2倍・3倍…する

・比例の式”y=axで表すことができる

xy変数」、a比例定数」という

 ③反比例について

の値が2倍・3倍…すると、yの値は1/2倍・1/3倍…する

・反比例の式”y=a/xで表すことができる

反比例の比例定数aは、1組のxyをかけ合わせて求めることができる

今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

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先生と元気いっぱいの子どもたち

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