④比例の式・反比例の式 基本問題に挑戦！
では最後に、比例の式と反比例の式の基本問題にチャレンジしましょう！
まず比例の式の基本問題を、次に反比例の基本問題を用意しています。
中学の定期テストに必ず出題される問題ですので、きちんとマスターしましょう！
比例の式の基本問題
(問) yがxに比例しており、x=3のときy=15であるとき、yをxの式で表しましょう。
まず問題文の「yがxに比例」という部分から、”y=ax”が成り立つことを読み取りましょう。
次に比例の式“y=ax”にx=3、y=15を代入すると、
15=3a
3a=15
両辺を3で割ると、
a=5
よって、”y=5x”[正解]
・解き方の流れは以下の通りです。
①、比例の式”y=ax“に、問題文で与えられたxとyの値を代入する。
↓
②、xとyを代入した①の式を計算して、比例定数aを求める。
↓
③、②で求めた比例定数aを、比例の式“y=ax“に当てはめる。
反比例の基本問題
(問) yがxに反比例しており、x=5のときy=6であるとき、yをxの式で表しましょう。
まず問題文の「yがxに反比例」という部分から、”y=a/x”が成り立つことを読み取りましょう。
次に、反比例の式“y=a/x”にx=5、y=6を代入すると、以下のようになります。
・解き方の流れは以下の通りです。
①、反比例の式”y=a/x“に、問題文で与えられたxとyの値を代入する。
↓
②、xとyを代入した①の式を計算して、比例定数aを求める。
↓
③、②で求めた比例定数aを、比例の式“y=a/x“に当てはめる。
もしくは、反比例の式の比例定数aは、xとyの値をかけ合わせると求めることができるので、x=5、y=6をかけ合わせて、比例定数a=30と求めてもいいでしょう。
比例の式・反比例の式の基本問題の解き方は、理解できましたか？
「まだちょっと難しいかも…」
そんな中学生も、慣れてくればだんだんとコツがつかめて、簡単に解けるようになりますので安心して下さい。
記事のまとめ
・今回の記事のポイントをまとめると…
①関数について
「ともなって変わる2つの値があり、一方の値が決まると、それに対応するもう一方の値が1つに決まるもの」
②比例について
・ｘの値が2倍・3倍…すると、yの値も2倍・3倍…する
・比例の式”y=ax“で表すことができる
・xやyを「変数」、aを「比例定数」という
③反比例について
・ｘの値が2倍・3倍…すると、yの値は1/2倍・1/3倍…する
・反比例の式”y=a/x“で表すことができる
・反比例の比例定数aは、1組のxとyをかけ合わせて求めることができる
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