中2数学「一次関数」”一次関数”を大嫌いな人が最初に読む記事

一次関数をかくためのグラフ用紙と鉛筆の写真

 今回は、中学2年の単元である「一次関数」で学習するについての解説記事です。

 一次関数に苦手意識を持っている中学生に、一次関数のおおまかなイメージをつかんでもらえるような内容になっています。

 具体定には…

 ・一次関数の式“y=ax+b”

 ・一次関数のxとyの値が書かれた表

 ・一次関数のグラフ

 ↑の式・表・グラフの3つの視点から、総合的に一次関数のイメージをつかめるよう解説しています。

 この記事では↓の4つのポイントについて書かれています。

「比例」のおさらい

「一次関数」を式と表で理解しよう!

「一次関数のグラフ」2つのポイント

「一次関数」式と表とグラフから考える

 この記事を読んで、「一次関数とはなにか」について、しっかり理解しましょう!

 ※サムネイルはakizouさんによる写真ACからの写真

先生と元気いっぱいの子どもたち

①「比例」のおさらい

 まずはじめに、中1で学習した「比例」について復習しておきましょう!

 比例の式について覚えていますか?

 比例の式は…

 y=ax

 で表されましたね。

 具体的な比例の式を使って、もう少し詳しくみていきましょう。

 (例) y=2x

 ↑の比例の式では、比例定数aが”2″になっていますね。

 この式のxとyの関係を表にしてみると、↓のようになります。

 y=2xのxとyの値の表

 表を見るときのポイントは2つあります。

 1つ目は、x=0のときはy=0になること。

 2つ目は、xの値を2倍・3倍・4倍…すると、それに対応するyの値も2倍・3倍・4倍…することです。

 ↓の表を参考にして下さいね。

 y=2xのxとyの値の表 詳しい解説付き

一生懸命、勉強している男の子

 比例の式の表につづき、グラフについても復習しておきましょう。

 ↑のy=2xの式をグラフにすると、↓のようになります。

比例の式y=2xのグラフ

 ポイントとしては、比例の式はx=0のとき y=0なので、グラフは必ず原点(0、0)を通るということです。

 さらに付け加えるポイントがあります。

 2点が定まれば、1つの直線を引くことができますよね。

 ですから、比例のグラフは原点を必ず通るので、原点以外の1点の座標さえわかれば、グラフをかくことができます。

 例として↑のグラフをかこうとする場合、点(2、4)を通るので、原点と点(2、4)の2点を直線で結べばよいですよね。

一生懸命、勉強している女の子

 「比例」を、式と表とグラフの3つの視点から復習しましたが、思い出していただけましたか?

 コチラの記事でも「比例」について詳しく解説していますので、よかったらご覧下さい→「比例・反比例 関数と比例・反比例ってなに?」


②「一次関数」を式と表で理解しよう!

 ここからは「一次関数」について、解説していきます! 

 とりあえずここでは、一次関数の式と表について詳しく見ていきたいと思います。

 一次関数の式は↓のように表されます。

 y=ax+b

 この式において

 ・a→傾き

 ・b→切片

 といいます。

 ↑の一次関数の式を見て、比例の式との違いに気付きましたか?

  :

 そう、一次関数の式にはb(切片)が付け加わってますよね。

 では、もしb=0だったら、”y=ax+b”の式はどうなるでしょう?

 ”y=ax“になり、これは比例の式の形ですよね。

 つまり、比例の式”y=ax”は、一次関数の式“y=ax+b”がb=0である特別な場合ということになります。

 したがって、“y=3x”や”y=-5x”などの比例の式も、一次関数の式ということですので、テストなどで間違えないよう注意しましょう!

楽しそうに勉強している男の子のイラスト

 つづいて↓の一次関数の式をもとに、xとyの値を表にしてみましょう!

 (例) y=3x+1

  y=3x+1のxとyの値の表

 この表を見るときに、気を付けるポイントが2つあります。

 1つ目は、x=0のときの yの値がb(切片)の値になることです。

 これは、一次関数の式“y=ax+b”にx=0を代入すると、y=bとなることから説明できますね。

頑張って楽しそうに勉強している女の子

 2つ目は、xが+1増えたときの yの増加量が、a(傾き)の値になることです。

 実際に表を見て確かめてみると、

・xが1→2に+1増えると、yが4→7と+3増える

・xが2→3に+1増えると、yが7→10と+3増える

・xが3→4に+1増えると、yが10→13と+3増える  

 となっていますね。

 2つのポイントがわかるように、↓に表を作成しましたので、ぜひご確認ください!

 y=3x+1のxとyの値の表 詳しい解説付き


③「一次関数のグラフ」2つのポイント

 ここでは、一次関数のグラフについて説明していきたいと思います。

 先ほど例に出した“y=3x+1″のグラフは、↓のようになります。

y=3x+1のグラフ

 一次関数のグラフにおいて、気を付けるポイントが2つあります。

 1つ目は、グラフが y軸と交わる(x=0)とき、その yの値はb(切片)になることです。 

 ↑のグラフは“y=3x+1″のグラフなので、y軸と点(0、1)で交わっていますね。

楽しそうに勉強する子どもたち

 2つ目のポイントは、a(傾き)の大きさでグラフの傾き具合が決まるということです。

 ↑のグラフは“y=3x+1″のグラフなので、xが+1増えたら yが+3増えるような傾き具合になっています。

 もしa(傾き)が2なら、xが+1増えて yが+2増えるような傾き具合になり、a(傾き)が4なら、xが+1増えて yが+4増えるような傾き具合になります。

 2つのポイントがわかるように、↓にグラフを作成しましたので、ぜひご覧下さい。

y=3x+1のグラフ 詳しい解説付き


④「一次関数」式と表とグラフから考える

 ここまで、一次関数

 ・式

 ・表

 ・グラフ

 の3つの視点から解説していきました。

 最後に、一次関数の式と表とグラフの関係をまとめてみましょう。

勉強を一生懸命している男の子のイラスト

 一次関数の式は、

 y=ax+b

 で表されました。

 aを「傾き」、bを「切片」といいましたね。

 もし“y=2x+1″なら、傾きが2切片が1になります。

 つづいて、一次関数の表についてのポイントをおさらいましょう。

 例として“y=2x+1″の表を↓に用意しました。

 y=2x+1のxとyの値の表 詳しい解説付き

 表に書かれてある通り、

 x=0のとき、yの値はb(切片)になる

 ②xが+1増えるとき、yの増加量はa(傾き)になる

 この2つが大切なポイントでした。

勉強を一生懸命やっている女の子のイラスト

 さらに、一次関数のグラフのポイントをおさらいしてみましょう。

 例として“y=2x+1″のグラフを↓に用意しました。

y=2x+1のグラフ 詳しい解説付き

 グラフに書かれてある通り、

 y軸との交点のy座標はb(切片)になる

 ②a(傾き)の値によってグラフの傾き具合が決まる

 この2つが大切なポイントでした。

 一次関数などの関数の単元では、 ここまで解説してきたように「式・表・グラフ」の3つの視点から理解を深めることが大切です。
 一次関数の大まかなイメージをつかめますので、ぜひ「式・表・グラフ」を活用しましょう。
 

※下のYouTubeにアップした動画でも「一次関数の基本」について詳しく解説しておりますので、ぜひご覧下さい!


記事のまとめ

 以上、中2数学で学習する「一次関数の基本」について、詳しく説明してきました。
 いかがだったでしょうか?
 

・今回の記事のポイントをまとめると…

①一次関数の式は”y=ax+b

②aは「傾き」、bは「切片」という

③一次関数のグラフの傾き具合は、a(傾き)によって決まる

④一次関数のグラフとy軸の交点のy座標は、b(切片)になる

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

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