今回は、中学2年の単元である「一次関数」で学習するについての解説記事です。
一次関数に苦手意識を持っている中学生に、一次関数のおおまかなイメージをつかんでもらえるような内容になっています。
具体定には…
・一次関数の式“y=ax+b”
・一次関数のxとyの値が書かれた表
・一次関数のグラフ
↑の式・表・グラフの3つの視点から、総合的に一次関数のイメージをつかめるよう解説しています。
この記事では↓の4つのポイントについて書かれています。
この記事を読んで、「一次関数とはなにか」について、しっかり理解しましょう!
①「比例」のおさらい
まずはじめに、中1で学習した「比例」について復習しておきましょう!
比例の式について覚えていますか?
比例の式は…
y=ax
で表されましたね。
具体的な比例の式を使って、もう少し詳しくみていきましょう。
(例) y=2x
↑の比例の式では、比例定数aが”2″になっていますね。
この式のxとyの関係を表にしてみると、↓のようになります。
表を見るときのポイントは2つあります。
1つ目は、x=0のときはy=0になること。
2つ目は、xの値を2倍・3倍・4倍…すると、それに対応するyの値も2倍・3倍・4倍…することです。
↓の表を参考にして下さいね。
比例の式の表につづき、グラフについても復習しておきましょう。
↑のy=2xの式をグラフにすると、↓のようになります。
ポイントとしては、比例の式はx=0のとき y=0なので、グラフは必ず原点(0、0)を通るということです。
さらに付け加えるポイントがあります。
2点が定まれば、1つの直線を引くことができますよね。
ですから、比例のグラフは原点を必ず通るので、原点以外の1点の座標さえわかれば、グラフをかくことができます。
例として↑のグラフをかこうとする場合、点(2、4)を通るので、原点と点(2、4)の2点を直線で結べばよいですよね。
「比例」を、式と表とグラフの3つの視点から復習しましたが、思い出していただけましたか?
コチラの記事でも「比例」について詳しく解説していますので、よかったらご覧下さい⇒ 「比例・反比例 関数と比例・反比例ってなに?」
②「一次関数」を式と表で理解しよう!
ここからは「一次関数」について、解説していきます!
とりあえずここでは、一次関数の式と表について詳しく見ていきたいと思います。
一次関数の式は↓のように表されます。
y=ax+b
この式において
・a→ 傾き
・b→ 切片
といいます。
↑の一次関数の式を見て、比例の式との違いに気付きましたか?
:
そう、一次関数の式にはb(切片)が付け加わってますよね。
では、もしb=0だったら、”y=ax+b”の式はどうなるでしょう?
”y=ax“になり、これは比例の式の形ですよね。
つまり、比例の式”y=ax”は、一次関数の式“y=ax+b”がb=0である特別な場合ということになります。
したがって、“y=3x”や”y=-5x”などの比例の式も、一次関数の式ということですので、テストなどで間違えないよう注意しましょう!
つづいて↓の一次関数の式をもとに、xとyの値を表にしてみましょう!
(例) y=3x+1
この表を見るときに、気を付けるポイントが2つあります。
1つ目は、x=0のときの yの値がb(切片)の値になることです。
これは、一次関数の式“y=ax+b”にx=0を代入すると、y=bとなることから説明できますね。
2つ目は、xが+1増えたときの yの増加量が、a(傾き)の値になることです。
実際に表を見て確かめてみると、
・xが1→2に+1増えると、yが4→7と+3増える
・xが2→3に+1増えると、yが7→10と+3増える
・xが3→4に+1増えると、yが10→13と+3増える
となっていますね。
2つのポイントがわかるように、↓に表を作成しましたので、ぜひご確認ください!
③「一次関数のグラフ」2つのポイント
ここでは、一次関数のグラフについて説明していきたいと思います。
先ほど例に出した“y=3x+1″のグラフは、↓のようになります。
一次関数のグラフにおいて、気を付けるポイントが2つあります。
1つ目は、グラフが y軸と交わる(x=0)とき、その yの値はb(切片)になることです。
↑のグラフは“y=3x+1″のグラフなので、y軸と点(0、1)で交わっていますね。
2つ目のポイントは、a(傾き)の大きさでグラフの傾き具合が決まるということです。
↑のグラフは“y=3x+1″のグラフなので、xが+1増えたら yが+3増えるような傾き具合になっています。
もしa(傾き)が2なら、xが+1増えて yが+2増えるような傾き具合になり、a(傾き)が4なら、xが+1増えて yが+4増えるような傾き具合になります。
2つのポイントがわかるように、↓にグラフを作成しましたので、ぜひご覧下さい。
④「一次関数」式と表とグラフから考える
ここまで、一次関数を
・式
・表
・グラフ
の3つの視点から解説していきました。
最後に、一次関数の式と表とグラフの関係をまとめてみましょう。
一次関数の式は、
y=ax+b
で表されました。
aを「傾き」、bを「切片」といいましたね。
もし“y=2x+1″なら、傾きが2で切片が1になります。
つづいて、一次関数の表についてのポイントをおさらいましょう。
例として“y=2x+1″の表を↓に用意しました。
表に書かれてある通り、
①x=0のとき、yの値はb(切片)になる
②xが+1増えるとき、yの増加量はa(傾き)になる
この2つが大切なポイントでした。
さらに、一次関数のグラフのポイントをおさらいしてみましょう。
例として“y=2x+1″のグラフを↓に用意しました。
グラフに書かれてある通り、
① y軸との交点のy座標はb(切片)になる
② a(傾き)の値によってグラフの傾き具合が決まる
この2つが大切なポイントでした。
※YouTubeに「一次関数の基本」の詳しい解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい!
記事のまとめ
今回の記事のポイントをまとめると…
① 一次関数の式は”y=ax+b“
② aは「傾き」、bは「切片」という
③ 一次関数のグラフの傾き具合は、a(傾き)によって決まる
④ 一次関数のグラフとy軸の交点のy座標は、b(切片)になる
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
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