中学1年で学習する「文字の式」。
文字式のかけ算とわり算には、いくつかのきまりがあります。
それは、大きく6つのルールに分けることができます。
文字式のきまりは、慣れるまで戸惑う中学生が少なくありません。
しかし、けっして難しい内容ではありません。
今回の記事では、「文字式のきまりである6つのルール」について、詳しく説明していきたいと思います。
◎この記事では、以下の内容を説明していきます。
①文字を含むかけ算は、記号”×”を書かない！
次のような、文字を含むかけ算を例に説明します。
a×b×c
このような文字を含むかけ算の場合、記号”×”(かける)を省略して書かなければなりません。
よって、上の文字式は次のように表します。
a×b×c
= abc
もう1つ例を挙げると…
x×y
= xy
文字式のきまり・1番目のルール、「文字を含むかけ算は、記号”×(かける)”を省略して書く」ということを、しっかり覚えておきましょう！
さらに、文字のかけ算では、文字をアルファベット順に並べて書きます。
例えば、次のような文字のかけ算の場合、
c×a×b
= cab
と書いても間違いではないのですが、できればアルファベット順になるよう、次のように計算して下さい。
c×a×b
= a×b×c
= abc
②文字と数のかけ算では、数を文字の前に書く！
次のような、文字と数のかけ算を例に説明します。
5×a
このような文字と数のかけ算の場合、数を文字の前に書かなければなりません。
よって、上の文字式は次のように表します。
5×a
= 5a
上の場合は、記号”×(かける)”を省略して書くだけで、文字の前に数がくるので簡単でしたね。
では、次の文字と数のかけ算はどうでしょうか？
b×3
もし、記号”×”を省略しただけだと、“b3”になってしまいます。
文字の前に数を書かなければならないので、次のような手順で計算するとよいでしょう。
b×3
= 3×b
= 3b
これだと、文字”b”の前に数”3″が書いてあるので、文字式のきまりに合った形になっていますね。
では、次のような場合はどう計算すればよいでしょうか？
x×z×y×5
数は一番前で、文字はアルファベット順に並べて書かなければならないので、
x×z×y×5
= 5×x×y×z
= 5xyz
上のように計算します。
文字式のきまり・2番目のルール、「文字と数のかけ算は、数を文字の前に書く」ということを、しっかり覚えておきましょう！
③同じ文字のかけ算は、指数を使って表す！
まずはじめに、「指数」のおさらいをしておきましょう。
指数とは、同じ数をいくつかかけたとき、その数の右上に小さく書かれた数のことでした。
例えば、次のように5を3回かけた場合ならば、
5×5×5
= 53
このように、5の右上に指数”3″を書くことで、5を3回かけていることを表しています。
では次に、同じ文字のかけ算の場合を考えてみましょう。
数と同じように、同じ文字のかけ算も指数を使って表します。
例えば、次のようにaを4回かけた場合ならば、
a×a×a×a
= a4
このように、文字”a”の右上に指数”4″を書くことで、aを4回かけていることを表しています。
もう少し難しい問題に挑戦してみましょう！
次の場合、どのように計算すればよいでしょうか？
a×a×a×b×b×3
まず、文字の前に数字を書かなければならないので、
a×a×a×b×b×3
= 3×a×a×a×b×b
同じ文字のかけ算は指数で表さなければならないので、
= 3×a×a×a×b×b
= 3a3b2
文字式のきまり・3番目のルール、「同じ文字のかけ算は、指数を使って表す」ということを、しっかり覚えておきましょう！
※YouTubeにアップした動画でも「文字式のきまり ①～③のルール」について詳しく解説していますので、↓のリンクからご覧下さい！
④かっこの前に数や文字を書く！
かっこがついている式と、数や文字のかけ算の計算では、かっこの前に数や文字を書かなければなりません。
次のような計算を例に考えてみましょう。
6×(x＋y)
この場合、かっこの式に”6″がかけられています。
この“6”をかっこの前に書いていて、
6×(x＋y)
= 6(x＋y)
では次のような場合を考えてみましょう。
(a＋b)×c
かっこの式と数や文字のかけ算では、数や文字はかっこの前に書かなければならないので、
(a＋b)×c
= c×(a＋b)
= c(a＋b)
文字式のきまり・4番目のルール、「かっこの式と数や文字のかけ算では、かっこの前に数や文字を書く」ということを、しっかり覚えておきましょう！
⑤1や－1と文字のかけ算では、1を省略する！
1や－1と文字のかけ算では、1を省略しなければなりません。
次の式を例に、詳しく説明してみましょう。
1×a
数”1″と文字”a”のかけ算なので、今までの文字式のきまりにしたがって計算すると、
1×a
= 1a
しかし、「1や－1と文字のかけ算は、1を省略」しなければならないので、
× 1a → 〇 a
このように表さなければなりません。
次に、“－1″と文字のかけ算についても考えてみましょう。
－1×a
この場合も、“－1″の”1″は省略しなければならないので、
－1×a
= －a
文字式のきまり・5番目のルール、「1や－1と文字のかけ算では、1を省略して書く」ということを、しっかり覚えておきましょう！
※YouTubeにアップした動画でも「文字式のきまり ④～⑤のルール」について詳しく解説していますので、↓のリンクからご覧下さい！
⑥文字を含むわり算は分数の形で表す！
文字を含むわり算は、分数の形で書かなければなりません。
まずはじめに、次の計算をやってみましょう。
x÷y
わり算は逆数のかけ算で計算できるので、次のようになります。
よって、
文字を含むわり算を、分数の形で表すことができていますね！
最後に、もう少し難しい問題にチャレンジしてみましょう。
a÷b÷c
まず、わり算を逆数のかけ算になおします。
よって、
文字式のきまり・6番目のルール、「文字を含むわり算は、分数の形で書く」ということを、しっかり覚えておきましょう！
※YouTubeにアップした動画でも「文字式のきまり ⑥のルール」について詳しく解説していますので、↓のリンクからご覧下さい！
記事のまとめ
最後になりましたが、おすすめの参考書・問題集を紹介しておきますね！
「中学の数学・方程式が超わかる本」
正の数・負の数のたし算・ひき算の段階でつまづいてしまった中学生に、超おすすめの1冊です。
今回の記事で解説した文字式の計算のやり方も、非常にわかりやすく説明されています。
お子さんにどう教えていいか困っている親御さんにもおすすめです！
「中1数学をひとつひとつわかりやすく」
見やすくシンプルなレイアウトで構成されているので、数学が苦手な(嫌いな)中学生でも取り組むことができる問題集です。
基本項目を1つ1つ、スモールステップで確実に身に付けていくことができるおすすめの1冊です。
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
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