中1数学「文字の式」文字式のたし算・ひき算 式を簡単にする!

数字とアルファベットのカラフルなイラスト

 中学1年で学習する「文字の式」。

 今回は、文字式のたし算・ひき算について詳しく見ていきたいと思います。

 まずはじめに、項と係数についての説明を行っています。

 その後、式を簡単にする方法について、次の内容を説明しています。

文字の項どうしのたし算

文字の項どうしのひき算

係数が分数の文字の項どうしのたし算・ひき算

文字の項・数の項どうしのたし算・ひき算

 正負の数の計算と同じで、文字式の計算もかけ算・わり算よりたし算・ひき算を苦手とする中学生が多いです。

 この記事を読んで、しっかり理解しましょう!

先生と元気いっぱいの子どもたち

項と係数

 4x+3y-5という式を例に、説明していきたいと思います。

 4x+3y-5を、記号+(たす)を使って表すと、次のようになります。

 4x+3y-5

 =(+4x)+(+3y)+(-5)

 このように、記号+(たす)で結ばれた4x、3y、-5を、式4x+3y-5のといいます。

 さらに、文字をふくむ項の4xや3yはそれぞれ次のように表せました。

 4x = 4 × x

   3y = 3 × y

 4xの4や3yの3のように、文字にかけられている数をその文字の係数といいます。

 項と係数、この2つの用語の意味をしっかり覚えておきましょう!

※下のYouTubeにアップした動画でも、「項と係数」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

式を簡単にする方法

 ここからは、文字式のたし算・ひき算の基本的なやり方について、順を追って説明していきたいと思います。

文字の項どうしのたし算

 次のような、文字の項どうしのたし算を考えてみましょう。

  2x+4x

 この文字式の意味と答えは、次の通りです。

 2xxが2個、4xxが4個ということを意味しています。

 xが2個とxが4個をたすと、xが6個になります。

 xが6個ということなので、答えは6xになります。

 では似た問題を2問、練習してみましょう!

 ① 9a+6a

 ② x+2x

 ①について、9a+6aは、

 aが9個とaが6個をたすことなので、aが15個。

 よって、答えは15aになります。

 ②について、x係数”1″が省略された形でした。

 よって、xとはxが1個であることを意味します。

 x+2xは、xが1個とxが2個をたすことなので、xが3個。

 よって、答えは3xになります。

楽しそうに勉強する子どもたち

文字の項どうしのひき算

 次のような、文字の項どうしのひき算を考えてみましょう。

  6x-4x

 正負の数の単元で、ひき算を負の数のたし算になおして計算する方法を学習しました。

 同じように、文字の項どうしのひき算をたし算で考えると、

 6x-4x

 =6x+(-4x)

 このようにたし算の形になおすと、この文字式の意味と答えは次のように考えることができます。

 6xxが6個、-4xxが-4個ということを意味しています。

 xが6個とxが-4個をたすと…、

 xは2個になります。

 xが2個ということなので、答えは2xですね。

 では似た問題を2問、練習してみましょう!

 ① 2a-8a

 ② -x-3x

 ①について見ていきましょう。

 2a-8aをたし算になおすと、2a+(-8a)

 aが2個とaが-8個をたすと、aが-6個。

 よって、答えは-6aです。

 ②について、x係数”-1″が省略された形でした。

 よって、xとはxが-1個であることを意味します。

 -x-3xをたし算になおすと、x+(-3x)

 xが-1個とxが-3個をたすことなので、xが-4個。

 よって、答えは-4xになります。

一生懸命、勉強している女の子

係数が分数の文字の項どうしのたし算・ひき算

 次のような、係数が分数の文字の項どうしのたし算を考えてみましょう。

  1/5x+2/5x

 この文字式の意味と答えは、次の通りです。

 1/5xxが1/5個、2/5xxが2/5個ということを意味しています。

 xが1/5個とxが2/5個をたすと、xが3/5個になります。

 xが3/5個ということなので、答えは3/5xになります。

1/5x+2/5x=3/5x

 では次に、通分が必要な分数の文字の項どうしのたし算を考えてみましょう。

  1/2x+1/3x

 この文字式の意味と答えは、次の通りです。

 1/2xxが1/2個、1/3xxが1/3個ということを意味しています。

 xが1/2個とxが1/3個をたすためには、通分が必要になります。

 よって、分母を6に通分して、

 3/6x+2/6x

 xが3/6個とxが2/6個をたすと、xが5/6個になります。

 xが5/6個ということなので、答えは5/6xになります。

    1/2x+1/3x=3/6x+2/6x=5/6x

一生懸命、勉強している男の子

 では似た問題を2問、練習してみましょう!

 1/3a+2/3a

 x-1/3x

 ①について、1/3a+2/3aを見ていくと、

 aが1/3個とaが2/3個をたすことなので、aが3/3個。

 つまりaが1個ということなので、答えはaになります。

 1/3a+2/3a=3/3a=a

 ②について、x-1/3xをたし算になおすと、x+(-1/3x)

 xが1個とxが-1/3個をたすことになります。

 1と-1/3をたすため、分母を3に通分すると、

 xが3/3個とxが-1/3個をたすことになり、xが2/3個になります。

 よって答えは、2/3xとなります。

 x-1/3x=3/3x-1/3x=2/3x

文字の項・数の項どうしのたし算・ひき算

 次のような、文字の項と数の項どうしのたし算を考えてみましょう。

 2x+5+4x+1

このような文字の項と数の項が混じった計算において、

同じ文字の項は同じ文字の項どうし

数の項は数の項どうし

と計算しなければなりません。 

 よって、2x+5+4x+1の計算は次のようになります。

 2x+5+4x+1

 =2x+4x+5+1

 =6x+6

 文字の項と数の項をたし算・ひき算してしまう中学生が少なくありません。

 文字の項と数の項はたし算・ひき算できませんので、間違わないよう注意しましょう。

 では似た問題で、練習してみましょう!

   -2a+5+6a-4

 まず、文字の項と数の項をまとめて、

 -2a+5+6a-4

 =-2a+6a+5-4

 文字の項どうし・数の項どうしを計算して、

 -2a+6a+5-4

 =4a+1

 答えは、4a+1

 文字式のたし算・ひき算をマスターしていないと、この先の単元で苦労します。

 中学1年のこの時期に、しっかりマスターしておきましょう!

楽しそうに勉強して手を挙げている男の子と女の子

※下のYouTubeにアップした動画でも、「文字式のたし算・ひき算」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

 

記事のまとめ

 以上、中学1年「文字の式」で学習する「文字式のたし算・ひき算」ついて、詳しく説明してきました。
 
 いかがだったでしょうか?
 
 
◎今回の記事のポイントをまとめると…
 
・文字式で記号+(たす)で結ばれたものを「項」という
 
・文字の項において、文字にかけられた数を「係数」という
 
・文字式のたし算・ひき算は、同じ文字の項の係数をたし算する
 
xや-xの係数は、1や-1である
 
同じ文字の項は同じ文字の項どうしで、たし算できる
 
文字の項と数の項はたし算できないので、注意する
 

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

「文字の式」の関連記事

なぜ文字を使うのか? その2つの理由

文字式のきまり 6つのルール

式の値 代入のココに気を付けろ!

文字式のたし算・ひき算 式を簡単にする!