中1数学「文字の式」文字式のきまり 6つのルール

1~9までの数をカラフルに並べたイラスト

 中学1年で学習する「文字の式」。

 文字式のかけ算とわり算には、いくつかのきまりがあります。

 それは、大きく6つのルールに分けることができます。

 文字式のきまりは、慣れるまで戸惑う中学生が少なくありません。

 しかし、けっして難しい内容ではありません。

 今回の記事では、「文字式のきまりである6つのルール」について、詳しく説明していきたいと思います。

◎この記事では、以下の内容を説明していきます。

文字を含むかけ算は、記号”×”を書かない!

文字と数のかけ算では、数を文字の前に書く!

同じ文字のかけ算は、指数を使って表す!

かっこの前に数や文字を書く!

1や-1と文字のかけ算では、1を省略する!

文字を含むわり算は分数の形で表す!

先生と元気いっぱいの子どもたち

①文字を含むかけ算は、記号”×”を書かない!

 次のような、文字を含むかけ算を例に説明します。

  a×b×c

 このような文字を含むかけ算の場合、記号”×”(かける)を省略して書かなければなりません。

 よって、上の文字式は次のように表します。

 a×b×c

 = abc

 もう1つ例を挙げると…

 x×y

 xy

 文字式のきまり・1番目のルール、「文字を含むかけ算は、記号”×(かける)”を省略して書くということを、しっかり覚えておきましょう!

楽しそうに勉強して手を挙げている男の子と女の子

 さらに、文字のかけ算では、文字をアルファベット順に並べて書きます

 例えば、次のような文字のかけ算の場合、

 c×a×b

 = cab

 と書いても間違いではないのですが、できればアルファベット順になるよう、次のように計算して下さい。

 c×a×b

 = a×b×c

 = abc

一生懸命、計算問題に取り組んでいる少年


②文字と数のかけ算では、数を文字の前に書く!

 次のような、文字と数のかけ算を例に説明します。

  5×a

 このような文字と数のかけ算の場合、数を文字の前に書かなければなりません

 よって、上の文字式は次のように表します。

 5×a

 = 5a

 上の場合は、記号”×(かける)”を省略して書くだけで、文字の前に数がくるので簡単でしたね。

 では、次の文字と数のかけ算はどうでしょうか?

  b×3

 もし、記号”×”を省略しただけだと、“b3”になってしまいます。

 文字の前に数を書かなければならないので、次のような手順で計算するとよいでしょう。

 b×3

 = 3×b

 = 3b

 これだと、文字”b”の前に数”3″が書いてあるので、文字式のきまりに合った形になっていますね。

楽しそうに勉強する子どもたち

 では、次のような場合はどう計算すればよいでしょうか?

  x×z×y×5

 数は一番前で、文字はアルファベット順に並べて書かなければならないので、

 x×z×y×5

   = 5×x×y×z

   = 5xyz

 上のように計算します。

 文字式のきまり・2番目のルール、文字と数のかけ算は、数を文字の前に書くということを、しっかり覚えておきましょう!

一生懸命、計算問題に取り組んでいる少年


③同じ文字のかけ算は、指数を使って表す!

 まずはじめに、「指数」のおさらいをしておきましょう。

 指数とは、同じ数をいくつかかけたとき、その数の右上に小さく書かれた数のことでした。

 例えば、次のように5を3回かけた場合ならば、

 5×5×5

 = 53

   このように、5の右上に指数”3″を書くことで、5を3回かけていることを表しています。

 では次に、同じ文字のかけ算の場合を考えてみましょう。

 数と同じように、同じ文字のかけ算も指数を使って表します。

 例えば、次のようにaを4回かけた場合ならば、

 a×a×a×a

 = a4

 このように、文字”a”の右上に指数”4″を書くことで、aを4回かけていることを表しています。

一生懸命、勉強している男の子

 もう少し難しい問題に挑戦してみましょう!

 次の場合、どのように計算すればよいでしょうか?

  a×a×a×b×b×3

 まず、文字の前に数字を書かなければならないので、

 a×a×a×b×b×3

 = 3×a×a×a×b×b

 同じ文字のかけ算は指数で表さなければならないので、

  = 3×a×a×a×b×b

  = 3a3b2

 文字式のきまり・3番目のルール、「同じ文字のかけ算は、指数を使って表すということを、しっかり覚えておきましょう!

 ※下のYouTubeにアップした動画でも、「文字式のきまり ①~③のルール」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧ください!


④かっこの前に数や文字を書く!

 かっこがついている式と、数や文字のかけ算の計算では、かっこの前に数や文字を書かなければなりません。

 次のような計算を例に考えてみましょう。

  6×(xy)

 この場合、かっこの式に”6″がかけられています。

 この“6”をかっこの前に書いていて、

 6×(xy)

 = 6(xy)

 では次のような場合を考えてみましょう。

  (a+b)×c

 かっこの式と数や文字のかけ算では、数や文字はかっこの前に書かなければならないので、

 (a+b)×c

   = c×(a+b)

   = c(a+b)

 文字式のきまり・4番目のルール、「かっこの式と数や文字のかけ算では、かっこの前に数や文字を書くということを、しっかり覚えておきましょう!

一生懸命、勉強している女の子


⑤1や-1と文字のかけ算では、1を省略する!

 1や-1と文字のかけ算では、1を省略しなければなりません。

 次の式を例に、詳しく説明してみましょう。

  1×a

 数”1″と文字”a”のかけ算なので、今までの文字式のきまりにしたがって計算すると、

 1×a

 = 1a

 しかし、「1や-1と文字のかけ算は、1を省略しなければならないので、

 × 1a → 〇 a

 このように表さなければなりません。

 次に、“-1″と文字のかけ算についても考えてみましょう。

  -1×a

   この場合も、“-1″の”1″は省略しなければならないので、

 -1×a

 = -a

 文字式のきまり・5番目のルール、「1や-1と文字のかけ算では、1を省略して書くということを、しっかり覚えておきましょう!

楽しそうに勉強している男の子のイラスト

※下のYouTubeにアップした動画でも、「文字式のきまり ④~⑤のルール」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧ください!

 

⑥文字を含むわり算は分数の形で表す!

 文字を含むわり算は、分数の形で書かなければなりません。

 まずはじめに、次の計算をやってみましょう。

  x÷y

 わり算は逆数のかけ算で計算できるので、次のようになります。

 x÷y=x×1/y

 よって、

 =x×y=x/1×1/y=x/y

 文字を含むわり算を、分数の形で表すことができていますね!

 最後に、もう少し難しい問題にチャレンジしてみましょう。

 a÷b÷c

 まず、わり算を逆数のかけ算になおします。

 a÷b÷c=a×1/b×1/c 

 よって、

 =a×1/b×1/c=a/1×1/b×1/c=a/bc

 文字式のきまり・6番目のルール、「文字を含むわり算は、分数の形で書くということを、しっかり覚えておきましょう!

頑張って楽しそうに勉強している女の子

 ※下のYouTubeにアップした動画でも、「文字式のきまり ⑥のルール」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧ください!


記事のまとめ

 以上、中学1年「文字の式」ではじめに学習する「文字のきまり・6つのルール」ついて、詳しく説明してきました。
 
 いかがだったでしょうか?
 
 
◎今回の記事のポイントをまとめると…
 
・文字を含むかけ算は、記号”×(かける)”を省略して書く
 
・文字をアルファベット順に並べて書く
 
・文字と数のかけ算は、数を文字の前に書く
 
・同じ文字のかけ算は、指数を使って表す
 
かっこの前に数や文字を書く
 
・1や-1と文字のかけ算では、1を省略して書く
 
・文字を含むわり算は、分数の形で書く
 

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

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