中1数学「文字の式」なぜ文字を使うのか? その2つの理由

1から10までの、かわいい数字のイラスト

 中学1年で「正の数・負の数」の次に学習するのが、「文字の式」です。

 「文字の式」の単元では、a、b、c、xyなどのアルファベット、つまり文字と数を使った式の計算を学習します。

 はじめて文字の式を学習した中学生の多くは、次のような疑問を持つことと思います。

 「そもそも、なぜ文字を使う必要があるのか?」

   「文字を使うことで、何かいいことがあるのか?」

 今回の記事では、「なぜ文字を使うのか?」という疑問に答えていきたいと思います。

◎この記事では、以下の内容を取り扱います。

「文字」はいろいろな数を入れることができる箱

「わかっていない数=未知数」を文字で表す

未知数を文字で表して、式を立てる練習

「数の代表」として、文字で表す

先生と元気いっぱいの子どもたち

「文字」はいろいろな数を入れることができる箱

 まず、はじめに覚えて欲しいこと。

 それは…

 文字はいろいろな数を入れることができる箱

 ということです。

 例えば、次のような文字を使った式があったとします。

  x+5

 この式に使われている文字”x“には、いろいろな数を入れることができます。

 もし、xに3を入れたら?

 そう、“3+5=8”なので…、

 答えは8になります。

 それでは、xに10を入れたら?

   “10+5=15”なので…、

 答えは15になります。

 このように、文字とはいろいろな数を入れることができる箱のようなもの」というイメージを持っておいて下さい。

一生懸命、計算問題に取り組んでいる少年


「わかっていない数=未知数」を文字で表す

 「なぜ文字を使うのか?」

 わかっていない数があっても、式を立てることができるから

 これが、文字を使う1つ目の理由になります。

 わかっていない数のことを未知数といいます。

 そして、文字を使うと、未知数があっても式を立てることができるのです。

 具体例を使って、もう少し詳しく説明しましょう。

 次のような文章を、式で表す場合を考えてみましょう。

 「値段の分からないジュースと200円のお菓子を買ったら、350円になります。」

 この文章において、未知数は何かわかりますか?

 そう、「ジュースの値段」です。

 ジュースの値段、つまり未知数を文字”xを使って、この式を表してみると…

 x + 200 = 350

 と表すことができます。

 このように、未知数を文字を使って表せば、式を立てることができるのです。

 また、未知数はその答えとなる数を、求めることができます。

 上の問題だと、ジュースの値段は合計金額の350円から、お菓子の値段200円をひき算すれば求めることができます。

 よって、未知数であるジュースの値段は150円であることがわかります。

一生懸命、計算問題に取り組んでいる少年


未知数を文字で表して、式を立てる練習

 それでは、未知数を文字で表して、式を立てる練習をやってみましょう!

 まず1問目。

「公園で何人かの子どもたちが遊んでいました。途中で10人の子どもが帰ったので、残りの子どもは8人になりました。」

 この場合の未知数は何でしょう?

 そう、「最初に公園で遊んでいた子どもの人数」ですよね。

 最初の子どもの人数、つまり未知数を文字”xを使って、この式を表してみると…

 x – 10 = 8

 と表すことができます。

 それでは、未知数である最初の子どもの人数は何人でしょうか?

 残った人数の8人に、途中で帰った人数の10人をたし算すれば求めることができます。

 よって、未知数である最初の子どもの人数は、18人であることがわかります。

楽しそうに勉強する子どもたち

 

 続いて2問目です。

「文房具店で、筆箱を買いました。1000円出したらおつりが200円でした。」

 この場合の未知数は何でしょう?

 筆箱の値段が書いてないので、「筆箱の値段」未知数になります。

 筆箱の値段、つまり未知数を文字”xを使って、この式を表してみると…

 1000 – x = 200

 と表すことができます。

 それでは、未知数である筆箱の値段は、いくらでしょうか?

 出したお金1000円から、おつりの200円をひき算すれば求めることができます。

 よって、未知数である筆箱の値段は、800円であることがわかります。

一生懸命、勉強している男の子


「数の代表」として、文字で表す

 「なぜ文字を使うのか?」

 “数の代表”として文字を使うことで、式を一般化できるから

 これが、文字を使う2つ目の理由になります。

 難しく感じてしまったかもしれませんが、安心して下さい。

 これから、文字の式を学習し始めたばかりの中学1年生でも、理解できるように詳しく説明していきます。

 例えば、1本60円の鉛筆を何本かと1冊150円のノートを1冊買ったとします。

 鉛筆を1本買った場合、合計代金を求める計算の式は

 60×1+150

 と表せます。

 同じように2本買った場合は、60×2+150

 3本買った場合は、60×3+150

 4本買った場合は、60×4+150

   5本買った場合は、60×5+150

   6本買った場合は、60×6+150

      :

 では、上に挙げた計算式において、変わっていた数を言葉で言い表してみましょう。

 わかったでしょうか?

 そう、「買った鉛筆の本数」です。

 ここで、「買った鉛筆の本数」という言葉を使って、上の計算式を表してみるとどうなるでしょう?

 60×(買った鉛筆の本数)+150

 このように表すことができます。

 1本、2本、3本、4本…という具体的な1つ1つの数を、「買った鉛筆の本数」という言葉が代表しているのです。

 ここまでの内容は、理解できましたか?

 あともう少しで、説明が全て終わりますので、あともうひと踏ん張りです。

 頑張りましょう!

一生懸命、勉強している女の子

 それでは、言葉で表した式

 60×(買った鉛筆の本数)+150

 を、今度は文字を使って表してみましょう。

 どの部分を文字で表すか、わかりますか?

 そう、「買った鉛筆の本数」という、言葉で表した部分です。

 では、文字”yを使って表してみましょう。

「買った鉛筆の本数」を”y“で表せばよいので、

 60×y+150

 と、表すことができます。

 そして、ここで使われている文字”y“は、1本、2本、3本、4本…という買った鉛筆の本数を代表しているのです。

 さらに、文字”y“は、1本、2本、3本、4本…という数に共通している、「買った鉛筆の本数」という性質を表しています。

 このように、1つ1つの具体的な数に共通している性質を、文字で表して式を立てることを、「式を一般化するといいます。

 ※下のYouTubeにアップした動画でも、「なぜ文字を使うのか」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧ください!


記事のまとめ

 以上、中学1年「文字の式」を学習する際、最初に感じる「なぜ文字を使うのか」という疑問ついて、詳しく説明してきました。
 
 いかがだったでしょうか?
 
◎今回の記事のポイントをまとめると…
 
・文字は「いろいろな数を入れることができる箱」というイメージを持つ
 
・文字を使うと、未知数があっても式を立てることができる
 
・未知数とは、わかっていない数のことで、答えとなる数を求めることができる
 
「数の代表」として文字を使うことで、式を一般化できる
 

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

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先生と元気いっぱいの子どもたち

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