中1数学「正の数・負の数」負の数とは何か?

数学のテキストとノート
 
今回の記事から、中1数学の最初に学習する単元である「正の数・負の数」において、意味が分かりにくい用語の解説を、詳しく説明していきたいと思います。

 今回は特に「負の数」の意味について、具体例を挙げながら詳しく見ていきたいと思います。

◎この記事で説明しているのは、以下の内容です。

「負の数」とは?

0℃より低い温度を負の数で表す

借金している状態を負の数で表す

「負の数」の練習問題 

先生と元気いっぱいの子どもたち

「負の数」とは?

 「負の数」とはどんな数なのか?

 「中学数学 用語と公式スーパーサーポート」(岡本肇著「17出版」2006年出版)には、次のように書いてあります。

「負の数とは0より小さい数であり、符号”-”をつけて-2のように表す」

 これだけだと負の数のイメージが、ちょっと分かりにくいですよね。

 負の数は、どのようなときに利用されているのか?

 具体例をまじえながら、もう少し詳しく見ていきたいと思います。

一生懸命、計算問題に取り組んでいる少年


0℃より低い温度を負の数で表す

 1つ目の例として、温度を挙げたいと思います。

 普段の生活で、「今日の最高気温は〇〇℃です。」とか、「室内温度を○○℃に保つ。」という表現を使いますよね。

 このように日常生活で使う温度(℃)は、正確には「セルシウス度」と呼ばれている単位なのです。

 では「セルシウス度」とは、どのような基準で決められた単位なのでしょうか?

 水が氷になるときを0℃、水が沸とうして水蒸気になるときを100℃として決められた単位が、「セルシウス度」なのです。

 しかしこの表し方だと、困ったことが生じます。

 水が氷になる0℃よりもっと冷たくなるとき、どう表したらよいのでしょうか?

 そこで登場するのが負の数なのです!

 負の数を使えば、0℃より気温が低くなっても温度を表すことができます。

 もし、0℃より1℃低いなら-1℃、0℃より5℃低いなら-5℃というように、0℃より低い温度でも表すことができるのです。

0℃より低くなって氷ができている


借金している状態を負の数で表す

 つづいて2つ目の例として借金を挙げたいと思います。

 例えば、お兄さんのA君弟のB君がいたとします。

 そして弟のB君は、おこづかいを使い果たしてしまい、現在持っているお金が0円だとします。

 でもB君は欲しいマンガ本があって、お兄さんのA君から500円借りてから、そのマンガ本を買ったとします。

 このとき、B君の持っているお金はいくらでしょうか?

 もともと0円で、A君から借りた500円も使ってしまったから、0円ということになるでしょうか?

 お金を持っていないから、B君の持っているお金が0円というのは、違和感がありますよね。

 なぜなら、もしB君が新たにおこづかいをもらったら、そこから500円をA君に返さないといけないからです。

 ですから、お金を持っていないからといって、500円の借金をしている状態を0円としてしまうのは、都合が悪いことになります。

 このように、借金している状態を表す必要があるとき、借金を「負の数」を使って表すことができます。

 この例だと、B君は500円借金しています。

 よって、今持っているお金は0円ではなく、負の数を使って「-500円」と表さなければなりません。

借金した500円玉


「負の数」の練習問題

 負の数に関する問題を何問か用意しましたので、練習しましょう!

(1) 次の数を、マイナスの符号を使って表しましょう

 ①、0より15小さい数

 ②、0より3.5小さい数

(2) 1000円の貯金+1000円と表すとき、2000円の借金はどう表されますか

(3) ある地点から3㎞東の地点+3㎞と表すとき、5㎞西の地点はどう表されますか

(4) [ ]内のことばを使って、次のことを表しましょう

 ①、4個少ない[多い]

 ②、10㎏軽い [重い]

楽しそうに勉強する子どもたち

 ここからは、上記の問題の解答と解説になります。

 (1)の➀は、0より15小さいので答えは-15

 (1)の②は、0より3.5小さいので答えは-3.5

 (2)の貯金と借金のような、たがいに反対の性質を表す量は、正の数・負の数を使って表すことができます。

 貯金をプラスで表すなら、それと反対の性質をもつ借金は、マイナスで表すことができます。

 よって、答えは-2000円になります。

 (3)も(2)と同様に、東をプラスで表すなら西はマイナスで表すことができます。

 よって、答えは-5㎞になります。

   (4)の➀の「多い」と「少ない」のように、反対の意味をもつ2つのことばで表すことができる量は、負の数を使うことで片方のことばだけで表すことができます。

 例えば、10個多いことは当然「10個多い」と表すことができるし、10個少ないこと「多い」を使って「-10個多い」と表すことができます。

 このように負の数を使うことで、「多い」ということばだけで多い・少ないの両方を表すことができるのです。

 よって、➀の答えは「-4個多い」が答えになります。

 ②は、「10㎏軽いこと」「重い」ということばで表さないといけないので、負の数を使って「-10㎏重い」が答えになります。

※下のYouTubeにアップした動画でも、「負の数」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧ください!

 

記事のまとめ 

 以上「負の数」について、その利用法について具体例を挙げながら、詳しく説明してきましたが、いかがだったでしょうか?

◎最後にもう1度、記事の中でのポイントをまとめてておくと…

・負の数とは、0より小さい数であり、符号”-”をつけて表す

0℃より低い温度は、負の数を使って表すことができる(例:-5℃)

借金は、負の数を使って表すことができる(例:500円の借金→-500円)

たがいに反対の性質を表す量は、正の数・負の数を使って表すことができる

反対の意味をもつ2つのことばは、負の数を使えば片方のことばで表せる

 次回は、自然数」と「絶対値についての記事をアップする予定です。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきます。

 何卒、よろしくお願いします。

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先生と元気いっぱいの子どもたち

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