今回の記事も前回に引き続き、中１数学「正の数・負の数」において、意味が分かりにくい用語の解説を、詳しく説明していきたいと思います。
今回は特に「絶対値」の意味について、具体例を挙げながら詳しく見ていきたいと思います。
この記事ではお伝えする内容は、以下の通りです。
④ 絶対値の練習問題
①『絶対値』とは？
「絶対値」とは何か？
「中学数学 用語と公式スーパーサーポート」(岡本肇著「17出版」2006年出版)には、次のように書いてあります。
絶対値とは、数直線上である数に対応する点と原点との距離である。
「原点」とは数直線上での0を表す点（正確には基準を示す点）のことです。
よってこの説明によると、絶対値とは「数直線上のある数を表す点と0を表す点との距離」ということになります。
言葉だけですと、絶対値のイメージがつかみにくいと思うので、もう少し詳しく説明していきたいと思います。
② 絶対値のイメージをつかもう！
まず、下の図をご覧ください。
立っている場所が現在地で、右方向が東で左方向が西と考えます。
またA～Dまでの点をそれぞれ以下のような地点だと考えます。
・A点は現在地から東へ10㎞地点
・B点は現在地から西へ10㎞地点
・C点は現在地から東へ6㎞地点
・D点は現在地から西へ8㎞地点
この場合、A地点とB地点では方向は逆ですが、現在地からの距離は同じ10㎞です。
また、C点やD点も方向はそれぞれ違います。
しかし現在地からの距離だけを考えると、C点は現在地から6㎞、D点は現在地から8㎞です。
この例のように、「方向やそれぞれの位置に関係なく、現在地からそれぞれの地点までの距離のことを絶対値」だとイメージしてもらうとよいでしょう。
③ 数直線を使って絶対値を理解する
次に、下の図の数直線を使って、絶対値について考えてみましょう。
+10と－10を表す点は、原点（0を表す点）からの方向は逆で位置も異なります。
しかし、原点からは両方とも10離れています（原点からの距離が10である）。
つまり、+10と－10の絶対値は同じ10ということになります。
また、＋6は0から6離れている（0からの距離が6）ので、＋6の絶対値は6ということになります。
同様に、－8は0から8離れている（0からの距離が8）ので、－8の絶対値は8ということになります。
上の例を見て気づく人もいたと思いますが、正の数・負の数の絶対値は、それらの数から+や－の符号を取り除いた数と考えることもできます。
以下に、いくつかの例を挙げておきます。
＋5の絶対値→ 5
－3の絶対値→ 3
+100の絶対値→ 100
④「絶対値」の練習問題
絶対値に関する問題を何問か用意しましたので、練習しましょう！
(1) 絶対値が2以下の整数をすべて答えましょう
(2) 絶対値が1以上3以下の整数はいくつありますか
(3) 次の数を、絶対値の小さい順から答えましょう
【 －1.5、0、0.8、3、－2 】
ここからは、上記の問題の解答と解説になります。
(1)について、まず下の図をご覧ください。
絶対値が2以下になる範囲は、－2から＋2(－2と＋2を含む)の間になります。
この範囲の－2から＋2の間の整数を数え上げてみましょう。
すると、－2、－1、0、＋1、＋2、の5つの整数を数え上げることができます。
よって答えは－2、－1、0、＋1、＋2ということになります。
(2)について、まず下の図をご覧ください。
絶対値が1以上3以下になる範囲は、＋1から＋3の範囲(＋1と＋3を含む)と－1から－3の範囲(－1と－3を含む)です。
したがって、＋1から＋3の範囲の整数は＋1、＋2、＋3の3つ。
さらに、－1から－3の範囲の整数は－1、－2、－3の3つ。
合計6つの整数が、絶対値が1以上3以下になる範囲に含まれていることが分かります。
よってこの問題の答えは、6個となります。
(3)について、まずそれぞれの数の絶対値を考えてみましょう。
－1.5の絶対値は1.5
0の絶対値は0
0.8の絶対値は0.8
3の絶対値は3
－2の絶対値は2
求めた絶対値を小さい順から並べると、0、0.8、1.5、2、3となります。
よって、問題の数を絶対値の小さい順にならべると、0、0.8、－1.5、－2、3となり、これが答えになります。
※YouTubeに「絶対値」についての解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
記事のまとめ
◎最後にもう1度、記事の中でのポイントをまとめてておくと…
・絶対値とは、数直線上のある数を表す点と0を表す点との距離
・方向や位置に関係なく、現在地からある地点までの距離が絶対値のイメージ
・正の数・負の数の絶対値は、それらの数から+や－の符号を取り除いた数である
次回は、「正負の数のたし算（加法）」についての記事をアップする予定です。
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきます。
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