中1数学「正の数・負の数」絶対値とは何か?

数字と四則計算の記号

 今回の記事も前回に引き続き、中1数学「正の数・負の数」において、意味が分かりにくい用語の解説を、詳しく説明していきたいと思います。  

 今回は特に「絶対値」の意味について、具体例を挙げながら詳しく見ていきたいと思います。

◎この記事ではお伝えする内容は、以下の通りです。

「絶対値」とは?

絶対値のイメージをつかもう!

数直線を使って絶対値を理解する

絶対値の練習問題 

先生と元気いっぱいの子どもたち

「絶対値」とは?

 「絶対値」とは何か? 

「中学数学 用語と公式スーパーサーポート」(岡本肇著「17出版」2006年出版)には、次のように書いてあります。

 絶対値とは、数直線上である数に対応する点と原点との距離である。

 「原点」とは数直線上での0を表す点(正確には基準を示す点)のことです。

 よってこの説明によると、絶対値とは「数直線上のある数を表す点と0を表す点との距離ということになります。

 言葉だけですと、絶対値のイメージがつかみにくいと思うので、もう少し詳しく説明していきたいと思います。

一生懸命、計算問題に取り組んでいる少年


絶対値のイメージをつかもう!

 まず、下の図をご覧ください。

現在地を0として、正の方向を東、負の方向を西で表した図

 立っている場所が現在地で、右方向が東左方向が西と考えます。

 またA~Dまでの点をそれぞれ以下のような地点だと考えます。

A点は現在地から東へ10㎞地点

・B点は現在地から西へ10㎞地点

・C点は現在地から東へ6㎞地点

・D点は現在地から西へ8㎞地点

 この場合、A地点とB地点では方向は逆ですが、現在地からの距離は同じ10㎞です。

 また、C点やD点も方向はそれぞれ違います。

 しかし現在地からの距離だけを考えると、C点は現在地から6㎞、D点は現在地から8㎞です。

 この例のように、方向やそれぞれの位置に関係なく、現在地からそれぞれの地点までの距離のことを絶対値」だとイメージしてもらうとよいでしょう。

方向を示す方位磁石と、位置を表す地図


数直線を使って絶対値を理解する

 次に、下の図の数直線を使って、絶対値について考えてみましょう。

-10、-8、0、+6、+10が表示されている数直線

 +10と-10を表す点は、原点(0を表す点)からの方向は逆で位置も異なります。

 しかし、原点からは両方とも10離れています(原点からの距離が10である)。

 つまり、+10と-10の絶対値は同じ10ということになります。

 また、+6は0から6離れている(0からの距離が6)ので、+6の絶対値は6ということになります。

 同様に、-8は0から8離れている(0からの距離が8)ので、-8の絶対値は8ということになります。

 上の例を見て気づく人もいたと思いますが、正の数・負の数の絶対値は、それらの数から+や-の符号を取り除いた数と考えることもできます。

 以下に、いくつかの例を挙げておきます。

 +5の絶対値→5

 -3の絶対値→3

 +100の絶対値→100

一生懸命、計算問題に取り組んでいる少年


「絶対値」の練習問題

 絶対値に関する問題を何問か用意しましたので、練習しましょう!

(1) 絶対値が2以下の整数をすべて答えましょう

(2) 絶対値が1以上3以下の整数はいくつありますか

(3) 次の数を、絶対値の小さい順から答えましょう

  -1.5、0、0.8、3、-2

 ここからは、上記の問題の解答と解説になります。

 (1)について、まず下の図をご覧ください。  

-2から+2の範囲を表示している数直線

 絶対値が2以下になる範囲は、-2から+2(-2と+2を含む)の間になります。

 この範囲の-2から+2の間の整数を数え上げてみましょう。

 すると、-2、-1、0、+1、+2、の5つの整数を数え上げることができます。

 よって答えは-2、-1、0、+1、+2ということになります。

机に向かって、勉強に取り組む男の子

 (2)について、まず下の図をご覧ください。

-3から-1の範囲と、+1から+3の範囲を表示している数直線

 絶対値が1以上3以下になる範囲は、+1から+3の範囲(+1と+3を含む)と-1から-3の範囲(-1と-3を含む)です。

 したがって、+1から+3の範囲の整数は+1、+2、+3の3つ

 さらに、-1から-3の範囲の整数は-1、-2、-3の3つ

 合計6つの整数が、絶対値が1以上3以下になる範囲に含まれていることが分かります。

 よってこの問題の答えは、6個なります。

机に向かって、勉強に取り組んでいる女の子

 (3)について、まずそれぞれの数の絶対値を考えてみましょう。

 -1.5の絶対値は1.5

 0の絶対値は0

 0.8の絶対値は0.8

 3の絶対値は3

 -2の絶対値は2

 求めた絶対値を小さい順から並べると、0、0.8、1.5、2、3となります。

 よって、問題の数を絶対値の小さい順にならべると、0、0.8、-1.5、-2、3となり、これが答えになります。

楽しそうに勉強して手を挙げている男の子と女の子

※下のYouTubeにアップした動画でも、「絶対値」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧ください!

 


記事のまとめ

 以上「絶対値」について、その具体例を挙げながら、詳しく説明してきましたが、いかがだったでしょうか?

◎最後にもう1度、記事の中でのポイントをまとめてておくと…

・絶対値とは、数直線上のある数を表す点と0を表す点との距離

方向や位置に関係なく、現在地からある地点までの距離が絶対値のイメージ

・正の数・負の数の絶対値は、それらの数から+や-の符号を取り除いた数である

 

 次回は、正負の数のたし算(加法)についての記事をアップする予定です。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきます。

 何卒、よろしくお願いします。

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先生と元気いっぱいの子どもたち

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