中1数学「正の数・負の数」正負の数の加法(たし算)をマスターする

0~9までの数字と小人のイラスト

 今回は、中1数学「正の数・負の数」で、一番つまづいてしまう人が多い「正負の数の加法(たし算)」を取り上げます。

 正負の数のたし算は、数学を学習していくうえで最も基本となる計算です。

 苦手な人はこの記事を読んで、早めに克服しておきましょう!

◎今回の内容は、以下の通りです。

「プラス」と「マイナス」のおはじき

同じ符号どうしの数のたし算

同じ符号どうしの数のたし算の練習問題

異なる符号どうしの数のたし算

異なる符号どうしの数のたし算の練習問題

正負の数の加法(たし算)のまとめ

先生と元気いっぱいの子どもたち

「プラス」と「マイナス」のおはじき

 小学1年生の頃、たし算を勉強し始めたときのことを思い出してみて下さい。

 算数セットのおはじきを使い、具体的に数を操作することを通して、たし算という計算方法のイメージつかみましたよね。

 同じように、正負の数のたし算おはじきを使って、計算のやり方を考えてみましょう!

 ただし、小学1年生のときに使ったおはじきと異なる点が1つあります。

 それは、プラスのおはじきとマイナスのおはじきという、2種類のおはじきを使って計算する点です。

 それでは次に、2つのおはじきを使って、具体的にどのように計算していくのかを見ていきたいと思います。

きれいなおはじきが、たくさん!


同じ符号どうしの数のたし算

 まずは、同じ符号どうしの数(プラスの数どうし・マイナスの数どうし)のたし算について、考えてみましょう。

 (+3)+(+4)というプラスの数どうしのたし算を、おはじきで考えてみたらどうなるでしょうか?

 とりあえず下の図をご覧下さい。

プラスのおはじき3個とプラスのおはじき4個をたして、プラスのおはじきが7個

 真ん中に+の符号が書いてあるマルが、プラスのおはじきです。

 図から、プラスのおはじき3個とプラスのおはじき4個を合わせると、プラスのおはじきが7個になることが分かります。

 よって、(+3)+(+4)の答えは+7になります。

 プラスの数どうしのたし算は、小学生のたし算と同じなので分かりやすいと思います。

楽しそうに勉強する子どもたち

 それでは次に、(-3)+(-4)というマイナスの数どうしのたし算を、おはじきで考えていきましょう。

 先ほどと同じように下に図を用意しましたので、まずそちらをご覧ください。

マイナスのおはじき3個とマイナスのおはじき4個を合わせると、マイナスのおはじき7個 

 真ん中に-の符号が書いてあるマルが、マイナスのおはじきです。

 図から、マイナスのおはじき3個とマイナスのおはじき4個を合わせると、マイナスのおはじきが7個になることが分かります。

 よって、(-3)+(-4)の答えは-7になります。

 マイナスのおはじきを使うことによって、マイナスの数どうしのたし算も、具体的に目で見てイメージをつかむことができます。

計算問題に取り組んでいる男の子


同じ符号どうしの数のたし算の練習問題

 それでは、同じ符号どうしのたし算の練習問題にチャレンジしてみましょう!

 (1) (+2)+(+3)

 (2) (-3)+(-1)

 (1)の問題から解説をしていきますので、まず下の図をご覧ください。
プラスのおはじき2個とプラスのおはじき3個を合わせると、プラスのおはじき5個

 図から、プラスのおはじき2個とプラスのおはじき3個を合わせると、プラスのおはじきが5個になることが分かります。

 よって、(+2)+(+3)の答えは+5になります。

 つぎに(2)を解説しますので、下の図をご覧ください。

マイナスのおはじき3個とマイナスのおはじき1個を合わせると、マイナスのおはじき4個

 図から、マイナスのおはじき3個とマイナスのおはじき1個を合わせると、マイナスのおはじきが4個になることが分かります。

 よって、(-3)+(-1)の答えは-4になります。

 同じ符号どうしの数のたし算は、ある程度イメージしてもらえるようになったと思います。

 それでは次に、異なる符号どうしの数のたし算について考えてみたいと思います。

机に向かって、楽しそうに計算問題に取り組んでいる男の子


異なる符号どうしの数のたし算

 ここからは、異なる符号どうしの数のたし算に取り組んでいきます。

 まず例題として、(+4)+(-3)という計算について、プラスとマイナスのおはじきを使って考えてみましょう。

 とりあえず、下の図をご覧ください。

プラスのおはじき4個とマイナスのおはじき3個あわせると、どうなる?

 先ほどまでとは違い、答えの部分にプラスのおはじきとマイナスのおはじきの両方があります。

 答えの部分のプラスのおはじきとマイナスのおはじきを、どのように数えたらよいのでしょうか?

 ここからは、とても大切なポイントなので、しっかり理解して下さい

 プラスのおはじき1個とマイナスのおはじき1個が、両方存在するとき、どうなるのか?

 じつは、それぞれのおはじきは互いに打ち消しあって、消えてなくなってしまいます。

 そのことを表したのが、下の図になります。
プラスのおはじき4個とマイナスのおはじき3個を合わせると、プラスのおはじきが1個残る

 この図から、プラスのおはじき4個とマイナスのおはじき3個を合わせるとどうなるか、わかると思います。

 プラスのおはじき3個とマイナスのおはじき3個が打ち消しあって無くなり、プラスのおはじきが1個だけ残っていますよね。

 よって、(+4)+(-3)の答えは+1になります。

 符号の異なる正負の数のたし算は、プラスとマイナスのおはじきは同じ数だけ打ち消しあって無くなり、残ったおはじきが答えになります。

計算問題に取り組んでいる男の子


異なる符号どうしの数のたし算の練習問題

 それでは、異なる符号どうしのたし算の練習問題にチャレンジしてみましょう!

 (1) (+2)+(-4)

 (2) (-1)+(+3)

 (3) (+3)+(-3)

 (1)の問題から解説をしていきますので、まず下の図をご覧ください。

プラスのおはじき2個とマイナスのおはじき4個を合わせると、マイナスのおはじきが2個残る

 この図から、プラスのおはじき2個とマイナスのおはじき4個を合わせると、どうなるかわかります。

 プラスのおはじき2個とマイナスのおはじき2個が打ち消しあって無くなり、マイナスのおはじきが2個残っていますよね。

 よって、(+2)+(-4)の答えは-2になります。

 次に(2)の問題を解説をしますので、下の図をご覧ください。

マイナスののおはじき1個とプラスのおはじき3個を合わせると、プラスのおはじきが2個残る 

 この図から、マイナスのおはじき1個とプラスのおはじき3個を合わせると、どうなるかわかります。

 マイナスのおはじき1個とプラスのおはじき3個が打ち消しあって無くなり、プラスのおはじきが2個残っていますよね。

 よって、(-1)+(+3)の答えは+2になります。

 最後に(3)の問題を解説をしますので、下の図をご覧ください。

プラスのおはじき3個とマイナスのおはじき3個を合わせると、0になる

 この図から、プラスのおはじき3個とマイナスのおはじき3個を合わせると、どうなるかがわかりますよね。

 プラスのおはじき3個とマイナスのおはじき3個が打ち消しあって無くなり、おはじきが全て無くなってしまいました。

 では、答えは何になるか分かりますか?

 何もないということは…

 そう、答えは0になります!

 よって、(+3)+(-3)の答えは0になります。

机に向かって、楽しそうに計算問題に取り組んでいる女の子


正負の数の加法(たし算)のまとめ

 それでは、ここままでの内容を振り返り、正負の数の加法(たし算)についてのまとめをやっていきましょう。

同符号どうしのたし算

 (+4)+(+3)(-3)+(-2)のような、同符号どうしの数のたし算では、同じ種類どうしのおはじきの合計が答えになりました。

 よって、同符号どうしのたし算においては、

それぞれの数の符号がそのまま答えの符号になる

おはじきの合計の数が答えの数字になる

 このことを理解しておけば、プラスとマイナスのおはじきを使わなくても、同符号どうしの数のたし算ができます。

 (+4)+(+3)という計算を例にして、考えてみましょう。

 まず、プラスの数どうしのたし算なので、答えの符号はプラスだとわかります。

 答えの数字43をたせばよいので、7だとわかります。

 よって、答えは+7だと求めることができますね。

 次に、(-3)+(-2)という計算を例に考えてみましょう。

 マイナスの数どうしのたし算なので、答えの符号はマイナスだとわかります。

 答えの数字32をたせばよいので、5だとわかります。

 よって、答えは-5と求めることができます。

楽しそうに勉強する子どもたち

異符号どうしのたし算

 次に、(-4)+(+3)(+3)+(-2)のような、異符号どうしの数のたし算はどうやって求めるのか思い出してみましょう。

 異なる種類のおはじきがそれぞれ同じ数だけ打ち消しあい、残ったおはじきの種類と数が答えを表していましたよね。

 よって、異符号どうしのたし算においては、

おはじきの数が多い方の符号が、答えの符号になる

おはじきの数が多い方から少ない方を引いた数が、答えの数字になる

 このことを理解しておけば、異符号どうしの数のたし算も、プラスとマイナスのおはじきを使わなくても計算できます。

 まず、(-4)+(+3)という計算を例にして、考えてみましょう。

 マイナスのおはじきの方が多いので、答えの符号はマイナスということがわかります。

 マイナスのおはじきの数である4から、プラスのおはじきの数である3をひいた、1が答えの数字になります。

 よって、答えは-1と求めることができます。

 同様に、(+3)+(-2)という計算を例に考えてみましょう。

 プラスのおはじきの方が多いので、答えの符号はプラスということがわかります。

 プラスのおはじきの数である3から、マイナスのおはじきの数である2をひいた、1が答えの数字になります。

 よって、答えは+1と求めることができました。

※下のYouTubeにアップした動画でも、「正負の数の加法(たし算)」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧ください!


記事のまとめ

 以上「正負の数の加法(たし算)」について、プラスとマイナスのおはじきを使いながら、詳しく説明してきました。
 
 いかがだったでしょうか?
 
 少しでも、あなたの勉強のお役に立てたら幸いです。

 次回は、正負の数のひき算(減法)についての記事をアップする予定です。

 これからも、中学生のみなさんのお役に立つことができる記事をアップしていきますよう努力して参ります。

 何卒よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

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