中1数学「正の数・負の数」正負の数の減法(ひき算)をマスターする

0~9までの数字が並んでいるイラスト

 今回は、中1数学「正の数・負の数」においての「正負の数の減法(ひき算)」を取り上げてみたいと思います。  

 前回取り上げた「正負の数の加法」の次につまづいてしまう人が多いのが、この「正負の数の減法」です。

 よく理解できていない人はこの記事を読んで、早めにマスターしましょう!

◎今回の内容は、以下の通りです。

正負の数の減法(ひき算)は加法(たし算)になおす!

反対の性質を持つ量を正負の数で表す

「正負の数で量を表すこと」の練習問題

正負の数のひき算をたし算をなおしてみよう!

「正負の数の減法(ひき算)」の練習問題

先生と元気いっぱいの子どもたち

正負の数の減法(ひき算)は加法(たし算)になおす!

 前回、正負の数の加法について、たくさんの問題演習を行いました。

 それで、正負の数の加法の計算はできるようになったと思います。

 今回の正負の数の減法は、加法になおして計算します。

 よって、減法を加法になおす方法さえ理解できれば、前回覚えた加法の方法で減法も計算することができます。

 では、どうやって減法を加法になおすのか?

 その方法を、順を追って説明していきたいと思います。

計算問題に取り組んでいる男の子


反対の性質を持つ量を正負の数で表す

 減法を加法になおす方法を理解するため、最初に反対の性質を持つ量を、正負の数で表すことについて見ていきましょう。

 例えば、「+10㎏軽い」内容を変えずに「重い」という言葉を使って表す場合を考えてみましょう。

 +10㎏軽い → (  )重い

 「軽い」を「重い」のような反対の性質を表す言葉に変えて、内容が変わらないようにするためには、どうすればよいか?

 数の符号を逆にすればよいのです!

 この例だと、次のように表せばよいことになります。

 +10㎏軽い → -10㎏重い

 では、「+10㎏重い」内容を変えずに「軽い」という言葉を使って表す場合、どうなるでしょうか?

 +10㎏重い → (  )軽い

 先ほどの例より、少し難しく感じるかもしれません。

 まず、「重い」が「軽い」という反対の性質を表す言葉に変わることに注目しましょう。

 反対の意味の言葉を使って、同じ内容を表現するためにはどうしたらよいか?

 そう、数の符号を逆にしなければなりません

 よって、以下のように表せばよいことになります。

  +10㎏重い → -10㎏軽い

 それでは、理解をより深めるために、次にもう少し練習をしてみましょう

机に向かって、楽しそうに計算問題に取り組んでいる男の子


「正負の数で量を表すこと」の練習問題

 ここでは、先ほど説明した「正負の数で量を表すこと」の練習問題をやっていきたいと思います。

 以下の問題にチャレンジしてみて下さい。

(1) +500円の借金(内容を変えずに「貯金」を使って表す)

(2) +500円の貯金(内容を変えずに「借金」を使って表す)

(3) -500円の貯金(内容を変えずに「借金」を使って表す)

(4) -500円の借金(内容を変えずに「貯金」を使って表す)

 それでは、(1)~(4)の解説をしていきます。 

 (1)は内容を変えずに、「借金」を反対の意味の「貯金」に変えて表さないといけないので、数の符号を逆にします。

 よって、答えは「+500円の借金 → -500円の貯金」となります。

 (2)も内容を変えずに、「貯金」を反対の意味の「借金」に変えて表さないといけないので、数の符号を逆にします。

 よって、答えは「+500円の貯金 → -500円の借金」となります。

 (3)も内容を変えずに、「貯金」を反対の意味の「借金」に変えて表さないといけないので、数の符号を逆にします。

 よって、答えは「-500円の貯金 → +500円の借金」となります。 

 (4)も内容を変えずに、「借金」を反対の意味の「貯金」に変えて表さないといけないので、数の符号を逆にします。

 よって、答えは「-500円の借金 → +500円の貯金」となります。

机に向かって、楽しそうに計算問題に取り組んでいる女の子


 

正負の数のひき算をたし算をなおしてみよう!

 では、実際に正負の数のひき算をたし算になおしてみましょう。

正の数をひく計算について

 (+5)-(+4)をたし算になおす場合を例に、考えてみます。

 (+5)-(+4)を言葉で表すと「(+5)から(+4)をひく」となります。

 計算の内容を変えずに、この「ひく」という言葉を「たす」に変えるには、どうすればよいか?

 それは、数の符号を逆にすればよいのです!

 すると「(+5)から(+4)をひく」は、「(+5)に(-4)をたす」と表しなおすことができます。

 計算式で表すと、”(+5)-(+4)”を”(+5)+(-4)”と表しなおせています。

 つまり、減法(ひき算)を加法(たし算)になおすことができています。

 よって正の数をひくことは、負の数をたすことと同じであることが分かります。

計算問題に取り組んでいる男の子

負の数をひく計算について

 次に上と同様に、(+5)-(-4)をたし算になおす場合を例に、考えてみます。

 (+5)-(-4)を言葉で表すと「(+5)から(-4)をひく」となります。

 計算の内容を変えずに、この「ひく」という言葉を「たす」に変えるには、数の符号を逆にすればよかったですよね。

 「(+5)から(-4)をひく」は、「(+5)に(+4)をたす」と表しなおすことができます。

 計算式で表すと、”(+5)-(-4)”は”(+5)+(+4)”と表しなおせています。

 つまり、減法(ひき算)を加法(たし算)になおすことができています。

 これより、負の数をひくことは、正の数をたすことと同じであることが分かります。

楽しそうに勉強する子どもたち


「正負の数の減法(ひき算)」の練習問題

 それでは最後に、さらに理解を深めるため、正負の数の減法の練習問題をやっていきたいと思います。 

 以下の問題にチャレンジしてみて下さい。

(1) (+10)-(+5)

(2) (+10)-(-5) 

(3) (-10)-(+5)

(4) (-10)-(-5)

 それでは、(1)~(4)の解説をしていきます。 

 (1)の(+10)-(+5)を加法になおすとどうなるでしょう。

 正の数をひくことは負の数をたすことと同じなので、(+10)+(-5)になります。

 よって、正解は+5。

 (2)の(+10)-(-5)を加法になおすとどうなるでしょう。

 負の数をひくことは正の数をたすことと同じなので、(+10)+(+5)になります。

 よって、正解は+15。

 (3)の(-10)-(+5)を加法になおすとどうなるでしょう。

 正の数をひくことは負の数をたすことと同じなので、(-10)+(-5)になります。

 よって、正解は-15。

 (4)の(-10)-(-5)を加法になおすとどうなるでしょう。

 負の数をひくことは正の数をたすことと同じなので、(-10)+(+5)になります。

 よって、正解は-5。

※下のYouTubeにアップした動画でも、「正負の数の減法(ひき算)」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧ください!


記事のまとめ

 以上「正負の数の減法(ひき算)」について、減法(ひき算)を加法(たし算)になおす方法を中心に詳しく説明きました。
 
 いかがだったでしょうか?
 
◎今回の記事のポイントをまとめると…
 
・正負の数の減法は加法になおして計算する
 
・内容を変えずに反対の性質の言葉を使って表す場合、数の符号を逆にするとよい
 
・「正の数をひくこと」は、「負の数をたすこと」と同じ
 
・「負の数をひくこと」は、「正の数をたすこと」と同じ

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきます。

 何卒、よろしくお願いします。

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先生と元気いっぱいの子どもたち

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