今回は、中１数学「正の数・負の数」においての「正負の数の減法(ひき算)」を取り上げてみたいと思います。
前回取り上げた「正負の数の加法」の次につまづいてしまう人が多いのが、この「正負の数の減法」です。
よく理解できていない人はこの記事を読んで、早めにマスターしましょう！
今回の内容は、以下の通りです。
①正負の数の減法(ひき算)は加法(たし算)になおす！
前回、正負の数の加法について、たくさんの問題演習を行いました。
それで、正負の数の加法の計算はできるようになったと思います。
今回の正負の数の減法は、加法になおして計算します。
よって、減法を加法になおす方法さえ理解できれば、前回覚えた加法の方法で減法も計算することができます。
では、どうやって減法を加法になおすのか？
その方法を、順を追って説明していきたいと思います。
②反対の性質を持つ量を正負の数で表す
減法を加法になおす方法を理解するため、最初に反対の性質を持つ量を、正負の数で表すことについて見ていきましょう。
例えば、「＋10㎏軽い」を内容を変えずに「重い」という言葉を使って表す場合を考えてみましょう。
＋10㎏軽い → ( )重い
「軽い」を「重い」のような反対の性質を表す言葉に変えて、内容が変わらないようにするためには、どうすればよいか？
数の符号を逆にすればよいのです！
この例だと、次のように表せばよいことになります。
＋10㎏軽い → －10㎏重い
では、「＋10㎏重い」を内容を変えずに「軽い」という言葉を使って表す場合、どうなるでしょうか？
＋10㎏重い → ( )軽い
先ほどの例より、少し難しく感じるかもしれません。
まず、「重い」が「軽い」という反対の性質を表す言葉に変わることに注目しましょう。
反対の意味の言葉を使って、同じ内容を表現するためにはどうしたらよいか？
そう、数の符号を逆にしなければなりません。
よって、以下のように表せばよいことになります。
＋10㎏重い → －10㎏軽い
それでは、理解をより深めるために、次にもう少し練習をしてみましょう
③「正負の数で量を表すこと」の練習問題
ここでは、先ほど説明した「正負の数で量を表すこと」の練習問題をやっていきたいと思います。
以下の問題にチャレンジしてみて下さい。
(1) ＋500円の借金（内容を変えずに「貯金」を使って表す）
(2) ＋500円の貯金（内容を変えずに「借金」を使って表す）
(3) －500円の貯金（内容を変えずに「借金」を使って表す）
(4) －500円の借金（内容を変えずに「貯金」を使って表す）
それでは、(1)～(4)の解説をしていきます。
(1)は内容を変えずに、「借金」を反対の意味の「貯金」に変えて表さないといけないので、数の符号を逆にします。
よって、答えは「＋500円の借金 → －500円の貯金」となります。
(2)も内容を変えずに、「貯金」を反対の意味の「借金」に変えて表さないといけないので、数の符号を逆にします。
よって、答えは「＋500円の貯金 → －500円の借金」となります。
(3)も内容を変えずに、「貯金」を反対の意味の「借金」に変えて表さないといけないので、数の符号を逆にします。
よって、答えは「－500円の貯金 → ＋500円の借金」となります。
(4)も内容を変えずに、「借金」を反対の意味の「貯金」に変えて表さないといけないので、数の符号を逆にします。
よって、答えは「－500円の借金 → ＋500円の貯金」となります。
④正負の数のひき算をたし算をなおしてみよう！
では、実際に正負の数のひき算をたし算になおしてみましょう。
(ⅰ)正の数をひく計算について
(＋5)－(＋4)をたし算になおす場合を例に、考えてみます。
(＋5)－(＋4)を言葉で表すと「(＋5)から(＋4)をひく」となります。
計算の内容を変えずに、この「ひく」という言葉を「たす」に変えるには、どうすればよいか？
それは、数の符号を逆にすればよいのです！
すると「(＋5)から(＋4)をひく」は、「(＋5)に(－4)をたす」と表しなおすことができます。
計算式で表すと、”(＋5)－(＋4)”を”(＋5)＋(－4)”と表しなおせています。
つまり、減法(ひき算)を加法(たし算)になおすことができています。
よって正の数をひくことは、負の数をたすことと同じであることが分かります。
(ⅱ)負の数をひく計算について
次に上と同様に、(＋5)－(－4)をたし算になおす場合を例に、考えてみます。
(＋5)－(－4)を言葉で表すと「(＋5)から(－4)をひく」となります。
計算の内容を変えずに、この「ひく」という言葉を「たす」に変えるには、数の符号を逆にすればよかったですよね。
「(＋5)から(－4)をひく」は、「(＋5)に(＋4)をたす」と表しなおすことができます。
計算式で表すと、”(＋5)－(－4)”は”(＋5)＋(＋4)”と表しなおせています。
つまり、減法(ひき算)を加法(たし算)になおすことができています。
これより、負の数をひくことは、正の数をたすことと同じであることが分かります。
⑤「正負の数の減法(ひき算)」の練習問題
それでは最後に、さらに理解を深めるため、正負の数の減法の練習問題をやっていきたいと思います。
以下の問題にチャレンジしてみて下さい。
(1) (＋10)－(＋5)
(2) (＋10)－(－5)
(3) (－10)－(＋5)
(4) (－10)－(－5)
それでは、(1)～(4)の解説をしていきます。
(1)の(＋10)－(＋5)を加法になおすとどうなるでしょう。
正の数をひくことは負の数をたすことと同じなので、(＋10)＋(－5)になります。
よって、正解は＋5。
(2)の(＋10)－(－5)を加法になおすとどうなるでしょう。
負の数をひくことは正の数をたすことと同じなので、(＋10)＋(＋5)になります。
よって、正解は＋15。
(3)の(－10)－(＋5)を加法になおすとどうなるでしょう。
正の数をひくことは負の数をたすことと同じなので、(－10)＋(－5)になります。
よって、正解は－15。
(4)の(－10)－(－5)を加法になおすとどうなるでしょう。
負の数をひくことは正の数をたすことと同じなので、(－10)＋(＋5)になります。
よって、正解は－5。
※YouTubeに「正負の数の減法(ひき算)」についての詳しい解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
記事のまとめ
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきます。
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