中学2年の数学で学習する「連立方程式」
以前の記事では、連立方程式の「加減法」と「代入法」、さらに「いろいろな連立方程式」の解き方について解説しました。
今回は苦手意識をもっている中学生が多い、「連立方程式の文章問題」の解き方についての解説記事になります。
この記事では↓のポイントについて解説しています。
この記事を読んで、連立方程式の基本的な文章題の解き方について、しっかり理解しましょう！
①「連立方程式の文章題」を解く手順を理解しよう！
↓の例題を使って、連立方程式の文章題を解く手順を解説していきたいと思います。
【例題】
1本100円のペンと1本60円の鉛筆を合わせて9本買ったら、代金の合計は740円でした。ペンと鉛筆をそれぞれ何本買ったでしょう？
(ⅰ) 求めたい値を文字を使って表す
連立方程式の文章題を解くうえで、最初にすることは
求めたい値を文字で表す
ことです！
この問題の場合、求めたい値は
① 買ったペンの本数
② 買った鉛筆の本数
ですので、ペンの本数をｘ本、買った鉛筆の本数をｙ本と表します。
(ⅱ) イコールの関係を2つ見つける
次に、問題からイコールの関係になっているものを2つ見つけます。
この問題においては、
① ペンと鉛筆の本数
② ペンと鉛筆の代金
の2つのイコールの関係が成り立っています。
もう少し詳しく見てみましょう。
①ペンと鉛筆の本数だったら、
[買ったペンの本数]＋[買った鉛筆の本数]＝9(本)
というイコールの関係が成り立っています。
②ペンと鉛筆の代金だったら、
[ペンの代金]＋[鉛筆の代金]＝740(円)
というイコールの関係が成り立っています。
(ⅲ) イコールの関係を方程式にする
(ⅱ)で見つけた2つのイコールの関係を、方程式にしていきます。
まず↓のペンと鉛筆の本数におけるイコールの関係を、方程式にしてみましょう。
[買ったペンの本数]＋[買った鉛筆の本数]＝9(本)
↑のイコールの関係において、
・買ったペンの本数→ ｘ(本)
・買った鉛筆の本数→ ｙ(本)
なので、
ｘ＋ｙ＝9
という方程式をつくることができます。
つづいて↓のペンと鉛筆の代金におけるイコールの関係を、方程式にしてみましょう。
[ペンの代金]＋[鉛筆の代金]＝740(円)
↑のイコールの関係において、
・ペンの代金は”ペン1本の値段(100円)×本数(ｘ本)“なので、
→ 100ｘ(円)
・鉛筆の代金は”鉛筆1本の値段(60円)×本数(ｙ本)”なので、
→ 60ｙ(円)
なので、
100ｘ＋60ｙ＝740
という方程式をつくることができます。
(ⅳ) 連立方程式として解いて答えを出す
最後に、(ⅰ)～(ⅲ)によってつくった連立方程式を解いて答えを求めます。
・ｘ＋ｙ＝9 …①
・100ｘ＋60ｙ＝740 …②
今回は、加減法を使って計算していきたいと思います。
ｘの係数を合わせたいので、①の式を100倍します。
・100ｘ＋100ｙ＝900 …①’
つづいて、①’と②をひき算します。
40ｙ＝160
両辺を40で割ると
ｙ＝4
ｙ＝4を➀に代入
ｘ＋4＝9
ｘ＝9－4
ｘ＝5
よって答えは、ペン5本・鉛筆4本
※YouTubeに「連立方程式の文章題」の解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
②「連立方程式の文章題」練習問題を解いてみよう！
ここでは、先ほど解説した「連立方程式の文章題を解く手順」を使って、練習問題を解いていきたいと思います。
↓の問題を一緒に解いていきましょう！
【問題】
1個160円のりんごと1個100円のなしを合わせて5個買ったら、代金の合計は680円でした。りんごとなしをそれぞれ何個買ったでしょう？
はじめに、買ったりんごの数をｘ個、買ったなしの数をｙ個とします。
つづいて、イコールの関係を2つ見つけてみましょう。
まずりんごとなしの個数について、イコールの関係がつくられます。
[買ったりんごの個数]＋[買ったなしの個数]＝5(個)
もう1つりんごとなしの代金について、イコールの関係がつくられます。
[りんごの代金]＋[なしの代金]＝680(円)
では↑でつくったイコールの関係をもとに、方程式を2つつくってみましょう。
[買ったりんごの個数]＋[買ったなしの個数]＝5(個)
↑を方程式にすると、
・買ったりんごの個数→ ｘ個
・買ったなしの個数→ ｙ個
よって、
ｘ＋ｙ＝5
[りんごの代金]＋[なしの代金]＝680(円)
↑を方程式にすると、
・りんごの代金は”りんごの値段(160円)×りんごの個数(ｘ個)”なので
→ 160ｘ円
・なしの代金は”なしの値段(100円)×なしの個数(ｙ個)”なので
→ 100ｙ円
よって、
160ｘ＋100ｙ＝680
以上より、↓の連立方程式をつくることができます。
・ｘ＋ｙ＝5 …①
・160ｘ＋100ｙ＝680 …②
↑の連立方程式は加減法で解きたいと思います。
ｙの係数を合わせるために①を100倍すると、
・100ｘ＋100ｙ＝500 …①’
次に①’と②をひき算します。
－60ｘ＝－180
両辺を－60で割ると、
ｘ＝3
ｘ＝3を①に代入
3＋ｙ＝5
ｙ＝5－3
ｙ＝2
よって答えは、りんご3個・なし2個
記事のまとめ
今回の記事のポイントをまとめると…
連立方程式の文章題を解く手順
➀ 求めたい値を文字(ｘとｙ)で表す
↓
② 問題からイコールの関係になっているものを2つ見つける
↓
➂ イコールの関係を2つの方程式で表す
↓
④ ①～➂でつくった連立方程式を解いて答えを求める
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
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