中2数学「連立方程式」これを読めば基本の文章題が解ける!

付箋が貼られていて連立方程式の計算が書かれているノートの写真

 中学2年の数学で学習する「連立方程式」

 以前の記事では、連立方程式の「加減法」と「代入法、さらにいろいろな連立方程式」の解き方について解説しました。

 今回は苦手意識をもっている中学生が多い、連立方程式の文章問題」の解き方についての解説記事になります。

 この記事では↓のポイントについて解説しています。

「連立方程式の文章題」を解く手順を理解しよう!

「連立方程式の文章題」練習問題を解いてみよう!

 この記事を読んで、連立方程式の基本的な文章題の解き方について、しっかり理解しましょう!

※サムネイルはpoohさんによる写真ACからの写真

先生と元気いっぱいの子どもたち

①「連立方程式の文章題」を解く手順を理解しよう!

 ↓の例題を使って、連立方程式の文章題を解く手順を解説していきたいと思います。

【例題】

 1本100円のペンと1本60円の鉛筆を合わせて9本買ったら、代金の合計は740円でした。ペンと鉛筆をそれぞれ何本買ったでしょう?

4本の鉛筆が描かれたイラスト

※イラストは荒井さんによるイラストACからのイラスト

(ⅰ)求めたい値を文字を使って表す

 連立方程式の文章題を解くうえで、最初にすること

 求めたい値を文字で表す

 ことです!

 この問題の場合、求めたい値は

 ①買ったペンの本数

 ②買った鉛筆の本数

 ですので、ペンの本数を、買った鉛筆の本数をと表します。

一生懸命、勉強している男の子

(ⅱ)イコールの関係を2つ見つける

  次に、問題からイコールの関係になっているものを2つ見つけます。

 この問題においては、

 ①ペンと鉛筆の本数

 ②ペンと鉛筆の代金

 の2つのイコールの関係が成り立っています。

 もう少し詳しく見てみましょう。

 ①ペンと鉛筆の本数だったら、

 [買ったペンの本数]+[買った鉛筆の本数]=9(本)

 というイコールの関係が成り立っています。

 ②ペンと鉛筆の代金だったら、

 [ペンの代金]+[鉛筆の代金]=740(円)

 というイコールの関係が成り立っています。

一生懸命、勉強している女の子

(ⅲ)イコールの関係を方程式にする

 (ⅱ)で見つけた2つのイコールの関係を、方程式にしていきます。

 まず↓のペンと鉛筆の本数におけるイコールの関係を、方程式にしてみましょう。

 [買ったペンの本数]+[買った鉛筆の本数]=9(本)

 ↑のイコールの関係において、

 ・買ったペンの本数→(本)

 ・買った鉛筆の本数→(本)

 なので、

 x+y=9

 という方程式をつくることができます。

 つづいて↓のペンと鉛筆の代金におけるイコールの関係を、方程式にしてみましょう。

 [ペンの代金]+[鉛筆の代金]=740(円)

 ↑のイコールの関係において、

 ・ペンの代金は”ペン1本の値段(100円)×本数(本)“なので、

  →100(円)

 ・鉛筆の代金は”鉛筆1本の値段(60円)×本数(本)”なので、

  →60(円)

 なので、

 100x+60y=740

 という方程式をつくることができます。

楽しそうに勉強している男の子のイラスト

(ⅳ)連立方程式として解いて答えを出す

 最後に、(ⅰ)~(ⅲ)によってつくった連立方程式を解いて答えを求めます。

・x+y=9…①

・100x+60y=740…②

 今回は、加減法を使って計算していきたいと思います。

 の係数を合わせたいので、①の式を100倍ます。

・100x+100y=900…①’

 つづいて、①’と②をひき算します。

 "100x+100y=900"と"100x+60y=740"の筆算のひき算をすると"40y=160"

 40y=160

 両辺を40で割ると

 y=4

 y=4を➀に代入

 x+4=9

  x=9-4

  x=5

 よって答えは、ペン5本・鉛筆4本

頑張って楽しそうに勉強している女の子

※下のYouTubeにアップした動画でも「連立方程式の文章題」について詳しく解説しておりますので、ぜひご覧下さい!


②「連立方程式の文章題」練習問題を解いてみよう!

 ここでは、先ほど解説した「連立方程式の文章題を解く手順」を使って、練習問題を解いていきたいと思います。

 ↓の問題を一緒に解いていきましょう!

【問題】

 1個160円のりんごと1個100円のなしを合わせて5個買ったら、代金の合計は680円でした。りんごとなしをそれぞれ何個買ったでしょう?

 はじめに、買ったりんごの数を、買ったなしの数をとします。

 つづいて、イコールの関係を2つ見つけてみましょう。

 まずりんごとなしの個数について、イコールの関係がつくられます。

 [買ったりんごの個数]+[買ったなしの個数]=5(個)

 もう1つりんごとなしの代金について、イコールの関係がつくられます。

 [りんごの代金]+[なしの代金]=680(円)

りんごのイラスト

※イラストはぱぴさんによるイラストACからのイラスト

 では↑でつくったイコールの関係をもとに、方程式を2つつくってみましょう。

 [買ったりんごの個数]+[買ったなしの個数]=5(個)

 ↑を方程式にすると、

 ・買ったりんごの個数→x個

 ・買ったなしの個数→y個

 よって、

 x+y=5

 [りんごの代金]+[なしの代金]=680(円)

 ↑を方程式にすると、

 ・りんごの代金は”りんごの値段(160円)×りんごの個数(x個)”なので

  →160x円

 

 ・なしの代金は”なしの値段(100円)×なしの個数(y個)”なので

  →100y円

 よって、

 160x+100y=680
楽しそうに勉強して手を挙げている男の子と女の子

 以上より、↓の連立方程式をつくることができます。

・x+y=5…①

・160x+100y=680…②

 ↑の連立方程式は加減法で解きたいと思います。

 yの係数を合わせるために①を100倍すると、

・100x+100y=500…①’

 次に①’と②をひき算します。

 "100x+100y=500"と"160x+100y=680"の筆算のひき算をすると"-60x=-180"

 -60x=-180

 両辺を-60で割ると、

  x=3

 x=3を①に代入

 3+y=5

    y=5-3

    y=2

  よって答えは、りんご3個・なし2個

勉強を頑張る子どもたちに囲まれた先生のイラスト


記事のまとめ

 以上、中2数学で学習する「連立方程式・基本の文章題」の解き方について、詳しく説明してきました。
 いかがだったでしょうか?
 

・今回の記事のポイントをまとめると…

連立方程式の文章題を解く手順

 ➀ 求めたい値を文字(xとy)で表す

  ↓

 ② 問題からイコールの関係になっているものを2つ見つける

  ↓

 ➂ イコールの関係を2つの方程式で表す

  ↓

 ④ ①~➂でつくった連立方程式を解いて答えを求める

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

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先生と元気いっぱいの子どもたち