中1数学「文字の式」関係を表す式 解くコツを教えます!

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 中学1年で学習する「文字の式」。

 今回は関係を表す式」ついて、詳しく解説していきたいと思います。

 関係を表す式では、等しい関係を表す式大小関係を表す式の2種類の式の立て方を学習します。

・この記事では、次の2つの内容について詳しく説明しています。

等しい関係を表す式

大小関係を表す式

  

 関係を表す式を立てるのが苦手な中学生は、少なくありません。

 しかし、問題文から文字式をつくるのにはコツがあるのです。

 この記事で、そのコツをお教えしますので、ぜひ最後までご覧下さい。

先生と元気いっぱいの子どもたち

①等しい関係を表す式

 まず、次の例題をご覧下さい。

(例題)

 80円の鉛筆xと150円のノートy冊を合わせて買うと、460円です。

 等しい関係の式で表しましょう。

 この問題では、

 鉛筆の代金は、

 80(円)×x(個) = 80x(円)

 ノートの代金は、

 150(円)×y(個) = 150y(円)

 よって鉛筆とノートの代金は、

 80x+150y(円)

 そして、80x+150y(円)460円が等しいので、

 80x+150y = 460

 と表すことができます。

 このように、等号”=”(イコール)を使って等しい関係を表した式を、等式といいます。

 等式において、等号”=”(イコール)の左側を左辺、右側を右辺、両方合わせて両辺といいます。

一生懸命、勉強している男の子

(1)等しい関係を表す式をつくるコツ

 等しい関係を表す式をつくるコツは、まず始めに問題文をもとに言葉で式を立てるということです。

 次の例題をもとに、言葉で式を立てるやり方を詳しく説明していきます。

(例題)

 1個a円のリンゴ5個と1個b円のミカン6個を買うと、代金は980円です。

 この数量の関係を等式で表しましょう。

 問題文をもとに、言葉で式を立てると以下のようになります。

 (リンゴの代金)+(ミカンの代金)=980円(合計金額)

 リンゴの代金は、

 a(円)×5(個) = 5a(円)

 ミカンの代金は、

 b(円)×6(個) = 6b(円)

 よって、言葉の式に文字式を当てはめると、

 5a+6b = 980【答え】

一生懸命、勉強している女の子

(2)等しい関係を表す式 練習問題

 それでは、練習問題にチャレンジしましょう!

 ①1000円出してa円のリンゴを7個買ったら、おつりはb円でした。

  この数量の関係を等式で表しましょう。

 x本ある鉛筆を、5人の子どもにy本ずつ配ると8本余りました。

  この数量の関係を等式で表しましょう。

 解説と解答は、以下の通りです。

 ①の問題文を言葉の式で表すと、

1000円-(リンゴの代金)=おつり

 リンゴの代金は、

 a(円)×7(個) = 7a(円)

 おつりは、

 b

 よって、言葉の式に文字式を当てはめると、

 1000-7a = b【答え】

 ②の問題文を言葉の式で表すと、

(もとの鉛筆の本数)-(子ども配った鉛筆の本数)=8本(余った本数)

 もとの鉛筆の本数は、

 x本

 子どもに配った鉛筆の本数は、

 y(本)×5(人)=5y(本)

 よって、言葉の式に文字式を当てはめると、

 x-5y = 8【答え】

※下のYouTubeにアップした動画でも、「等しい関係を表す式」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 


②大小関係を表す式

 大小関係を表す式を説明する前に、不等号の復習をしましょう。

 不等号には、“>”“<”の2種類がありました。

 “>”なら、左側に大きい数、右側に小さい数をおきます。

 “<”なら、左側に小さい数、右側に大きい数をおきます。

 使い方の例として、

 5は3より大きいことを表す場合は、5 > 3

 3は5より小さいことを表す場合は、3 < 5

 さらに不等号には、“≧”“≦”という記号があります。

 aは3以上ということを表したい場合は、a ≧ 3

 aは3以下ということを表したい場合は、a ≦ 3

 大小関係を表す式に取り組む前に、この4種類の不等号をしっかり覚えておきましょう!

楽しそうに勉強する子どもたち

(1)大小関係を表す式をつくるコツ

 ここからは、大小関係を表す式をつくるコツを説明していきたいと思います。

 まず、次の例題をご覧下さい。

(例題)

 1個100円のリンゴxと1個80円のミカンyを合わせて買うと、800円より小さくなります。

 大小関係を表す式をつくりましょう。

 等しい関係を表す式と同じように、言葉の式を立ててみましょう。

 合計代金<800円、つまり、(リンゴの代金)+(ミカンの代金)<800円

 合計代金が800円より小さいので、リンゴとミカンの代金をたしたら800円より小さいということになります。

 リンゴの代金は、

 100(円)×x(個)=100x(円)

 ミカンの代金は、

 80(円)×y(個)=80y(円)

 よって、言葉の式に文字式を当てはめると、

 100x+80y < 800 …【答え】

 このように、不等号を使って大小関係を表す式を、不等式といいます。

楽しそうに勉強して手を挙げている男の子と女の子

(2)大小関係を表す式 練習問題

 それでは、練習問題にチャレンジしましょう!

 a円出してb円の鉛筆を6本買ったら、おつりは100円以下でした。

  この数量の関係を不等式で表しましょう。

 ②80枚ある色紙を5枚ずつx人に配ると、y枚以上余りました。

  この数量の関係を不等式で表しましょう。

 解説と解答は、以下の通りです。

 ①の問題文を言葉の式で表すと、

おつり≦100円、つまり、(出したお金)-(鉛筆の代金)≦100円

 おつりが100円以下なので、出したお金から鉛筆の代金を引くと100円以下ということになります。

 出したお金は、a

 鉛筆の代金は、b(円)×6(本) = 6b(円)

 よって、言葉の式に文字式を当てはめると、

 a-6b ≦ 100 …【答え】

 ②の問題文を言葉の式で表すと、

(余った色紙)≧y枚、つまり、(80枚の色紙)-(子どもに配った色紙)≧y枚

 あまった色紙がy枚以上なので、80枚の色紙から子どもに配った色紙の数を引くとy枚以上ということになります。

 子どもに配った色紙は、5(枚)×x(人) = 5x(枚)

 よって、言葉の式に文字式を当てはめると、

 80-5xy …【答え】

※下のYouTubeにアップした動画でも、「大小関係を表す式」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 


記事のまとめ

 以上、中学1年「文字の式」で学習する「関係を表す式」ついて、詳しく説明してきました。
 いかがだったでしょうか?
 
・今回の記事のポイントをまとめると…
 
等しい関係を表す式
等号”=”(イコール)を使い等しい関係を表した式を「等式」という
 
大小関係を表す式
・4種類の不等号 >、<、≧、≦の使い方を覚える
・不等号を使い大小関係を表した式を「不等式」という
 
関係を表す式を立てるコツ
・まず問題文をもとに言葉の式を立ててから、文字の式を立てる
 

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

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コメント

  1. elva より:

    なんで急に460になるんですか?

    • takenoko20160901 より:

      コメントありがとうございます。

      この記事の一番始めの例題で合計が400円と書いていましたが、460円の間違いでした。
      記事の本文の該当箇所は訂正させていただきました。

      間違った内容を掲載したため混乱を招いてしまい、大変申し訳ありませんでした。