中学1年で学習する「文字の式」。
今回は、分配法則を使う文字式の計算の3つのパターンついて、詳しく見ていきたいと思います。
3つのパターンとは、次のような計算式です。
1つ目は、項が2つ以上の式と数のかけ算です。
(例) 2(5x+3)
2つ目は、項が2つ以上の式と数のわり算です。
(例) (6x+9)÷3
3つ目は、分数の形の式と数のかけ算です。
(例)
この記事は、次の5つの内容について詳しく説明しています。
分配法則を使う文字式の計算は、たいへん重要なところです。
この記事を読んで、しっかり理解しましょう！
①分配法則のおさらい
まず、下の図をご覧下さい。
この図のように、カッコの外にかけてある数を、カッコの中のそれぞれの項にかけることを、分配法則といいました。
例えば、“5(4+3)”という計算に分配法則を使うと、
5(4+3)
=4×5+3×5
=20+15
=35
このように計算できます。
詳しくは、「正の数・負の数」分配法則とは何か？で解説していますので、ぜひ参考にして下さい。
②項が2つ以上の式と数のかけ算
次の問題を例に、項が2つ以上の式と数のかけ算について説明していきたいと思います。
(例) 2(5x+3)
分配法則を使って計算すると、以下のようになります。
2(5x+3)
=5x×2+3×2
=10x+6 …【答え】
◎それでは、実際に計算問題をやってみましょう！
(1) (2x－3)×4
解答は次の通りです。
(2x－3)×4
=2x×4－3×4
=8x－12 …【答え】
(2) －3(－2x－5)
解答は次の通りです。
－3(－2x－5)
=－2x×(－3)－5×(－3)
=6x+15 …【答え】
③項が2つ以上の式と数のわり算
つづいて次の問題を例に、項が2つ以上の式と数のわり算について説明していきたいと思います。
(例) (6x+9)÷3
まず、わり算を逆数のかけ算になおします。
(6x+9)÷3
=(6x+9)×1/3
ここで分配法則を使うと、
(6x+9)×1/3
=6x×1/3 + 9×1/3
ここでそれぞれを3で約分して、
6x×1/3 + 9×1/3
=2x+3 …【答え】
◎それでは、実際に計算問題をやってみましょう！
(1) (－6x－8)÷(－2)
解答は次の通りです。
(－6x－8)÷(－2)
=(－6x－8)×(－1/2)
=－6x×(－1/2) － 8×(－1/2)
ここでそれぞれを2で約分して、
=－3x×(－1) － 4×(－1)
=3x+4 …【答え】
(2) (15x+20) ÷ 5/2
解答は次の通りです。
(15x+20) ÷ 5/2
=(15x+20) × 2/5
=15x×2/5 + 20×2/5
ここでそれぞれを5で約分して、
=3x×2+4×2
=6x+8 …【答え】
④分数の形の式と数のかけ算
つづいて次の問題を例に、分数の形の式と数のかけ算について説明していきたいと思います。
(例)
この計算式のポイントは、
“2x+4″にはカッコがついていることに注意すること！
それでは、下の計算結果をもとに説明していきたいと思います。
①において、3で約分しています。
②において、分子の”2x+4“にカッコをつけて計算しています。
③において、分配法則を使いそれぞれの項に2をかけています。
◎それでは、実際に計算問題をやってみましょう！
解答は次の通りです。
①において、5で約分しています。
②において、分子の”3x－2“にカッコをつけて計算しています。
③において、分配法則を使いそれぞれの項に－2をかけています。
⑤文字の式 計算のまとめ
それでは最後に、文字の式における計算のまとめの問題をやっていきましょう！
ここでの問題を解けるようになれば、文字の式の計算問題はマスターしたといえるでしょう。
(1) 4(2x+5)+3(x－2)
(2) 2(－3x+2)－4(－x－3)
まず、(1)の解答・解説から始めましょう。
最初に、4(2x+5)、3(x－2)のそれぞれに分配法則を使います。
4(2x+5)+3(x－2)
=2x×4+5×4+x×3－2×3
=8x＋20+3x－6
=8x+3x＋20－6
=11x+14 …【答え】
次に、(2)の解答・解説から始めましょう。
最初に、2(－3x+2)、－4(－x－3)のそれぞれに分配法則を使います。
2(－3x+2)－4(－x－3)
=－3x×2+2×2－x×(－4)－3×(－4)
=－6x+4+4x+12
=－6x+4x+4+12
=－2x+16 …【答え】
※YouTubeに「分配法則を使った文字式の計算」の解説動画を投稿していますので、↓のリンクからご覧下さい！
記事のまとめ
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。