中1数学「方程式」方程式の利用 文章題が苦手でも理解できる!

2~7までの数字がひもに通されてならべてある写真

 中学1年の数学で学習する「方程式」

 前回は比例式を解きコツは『外×外=内×内』で、比例式を方程式で解く方法について理解してもらえたと思います。

 今回は方程式の利用」、つまり方程式の文章題が苦手な中学生に向けて、詳しく解説しています。

・この記事では、次の3つの内容について詳しく説明しています。

方程式の文章題を解く手順について

方程式の文章題 練習問題

過不足の問題にチャレンジ!

 方程式の基本的な計算がよくわからない人は、先にコチラの移項を使って方程式を解こう!を読んで、よく理解しておきましょう。

 この記事を読んで、方程式の文章題の解き方をしっかり理解しましょうね!

先生と元気いっぱいの子どもたち

①方程式の文章題を解く手順について

 では次の例文を使って、方程式の文章題を解く手順を説明していきましょう。

「鉛筆を4本と200円のノートを1冊買ったら、合計代金が480円でした。鉛筆1本の値段はいくらですか?」

・以下の流れが、方程式の文章題を解く手順です。

①はじめに何をxとするか決める

   ↓

②次にイコールの関係を見つけて、言葉でイコールの式を作る

   ↓

➂数と文字xを使い、②の関係を方程式にする

一生懸命、勉強している女の子

・それではこの手順で、例題を解いていきましょう。

①、鉛筆の値段を求めたいので、鉛筆の値段をx円とします。

 ↓

②、鉛筆の代金とノートの代金をたすと480円になりますので、次のようなイコールの関係が成り立っています。

[鉛筆の代金]+[ノートの代金]=[合計代金]

ここで、

・鉛筆の代金は、”[鉛筆の値段]×4(本)

・ノートの代金は、200円

・合計代金は、480円

ですので、

[鉛筆の値段]×4(本)+200(円)=480(円)

なります。

➂、②の言葉で表したイコールの式を、数と文字xを使って表すと、

4x+200 = 480

という方程式をつくることができます。

この方程式を解いていくと、

4x+200 = 480

         4x = 480-200

         4x = 280

両辺を4で割る(1/4をかける)と

4x÷4 = 280÷4

            x = 70 【答え】

以上より、鉛筆1本の値段が70円ということがわかりました。

 方程式の文章題を解く手順は、理解できましたか?

 次に方程式の文章題の問題がありますので、くり返し練習しましょう!

一生懸命、勉強している男の子


②方程式の文章題 練習問題

 では、方程式の文章題の練習問題を解いてみましょう。

 下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう!

方程式の基本的な文章題が載っている画像(1)

 解答は、次のとおりです。

 方程式の文章題を解く手順に沿って詳しく解説しているので、よく見なおしておきましょう!

方程式の基本的な文章題の解答が載っている画像(1)

 もう1問ありますので、こちらの問題にもチャレンジしてみましょう!

方程式の基本的な文章題が載っている画像(2)

 解答は、次の通りです。

方程式の基本的な文章題の解答が載っている画像(2)

 方程式の利用(文章題)は、中学数学の中でも重要なところです。

 中学数学で出てくる文章題の基本ですので、ここでしっかりマスターしておきましょう!

※下のYouTubeにアップした動画で、「方程式の利用(基本の文章題)」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

③過不足の問題にチャレンジ!

 方程式の利用の中でも、過不足の問題」は解くためのコツが必要になります。

 次の「過不足の問題」を使って、解き方を説明していきたいと思います。 

「何本かの鉛筆があります。子どもに1人5本ずつ配ると、3本あまります。子どもに1人6本ずつ配ると、4本たりません。鉛筆は何本あるでしょうか?」

 まず子どもの人数をxとします。

 次に線分図で、次の3つの場合の鉛筆の本数を表します。

➀鉛筆の本数

②1人に5本ずつ配り3本あまる場合

➂1人に6本ずつ配り4本たりない場合

3つの場合の線分図は次のようになります。

   方程式の利用の過不足の問題を説明するための線分図

 ②の場合だと、5本ずつx人の子どもに配って3本あまっているので、鉛筆の本数は、

 5x+3(本)

 と表せます。

 ③の場合だと、6本ずつx人の子どもに配って4本たりないので、鉛筆の本数は、

 6x-4(本)

 と表せます。

 “5x+3と”6x-4″は同じ鉛筆の本数を表しているので、

 5x+3 = 6x-4

 という方程式をつくることができます。

楽しそうに勉強する子どもたち

 この方程式を計算していくと、

 5x+3 = 6x-4

5x-6x = -4-3

     -x = -7

 両辺に-1をかけると、

×(-1) = -7×(-1)

                   x = 7 

 よって、子どもの人数は7人

 鉛筆の本数を表す”5x+3“にx=7″を代入すると、鉛筆の本数を求めることができるので、

5×7+3=38(本)

 また同じように、鉛筆の本数を表す”6x-4“にx=7″を代入すると、鉛筆の本数を求めることができるので、

6×7-4=38(本)

 どちらも同じ38本になります。

 よって、鉛筆の本数は38本になります。

勉強を頑張る子どもたちに囲まれた先生のイラスト

 それでは、方程式の利用「過不足の問題」の練習問題を解いてみましょう。

 下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう!

方程式の利用「過不足の問題」の練習問題が載っている画像(1)

 解答は、以下の通りです。

方程式の利用「過不足の問題」の練習問題の解答が載っている画像(1)

 もう1問あるので、こちらもチャレンジしましょう!

方程式の利用「過不足の問題」の練習問題が載っている画像(2)

 解答は、以下の通りです。

方程式の利用「過不足の問題」の練習問題の解答が載っている画像(2)

 できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう!

※下のYouTubeにアップした動画で、「方程式の利用 過不足の問題」について詳しく説明しておりますので、ぜひご覧下さい!
 

記事のまとめ

 以上、中学1年の数学「方程式」で学習する「方程式の利用について、詳しく説明してきました。
 
 いかがだったでしょうか?
 

・今回の記事のポイントをまとめると…

方程式の文章題を解く手順

・何をxにするか決める

  ↓

・イコールの関係を見つけて、言葉でイコールの式をつくる

  ↓

・言葉のイコールの式を、数と文字xを使って方程式にする

②方程式の利用「過不足の問題」は解くコツがあるので、よく理解しておく

 今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

 これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

 ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。

先生と元気いっぱいの子どもたち

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コメント

  1. ウェルズ智恵子 より:

    こんにちは。娘のために簡単にわかる計算式を探していて、このウェブにたどり着きました。とても分かり易く、娘も理解でき、計算問題を楽しんでおります。ありがとうございます。さてこのページの計算の答えが違っているのではと思い、その旨お知らせしたいと思いメールをさせて頂きました。最初の説明問題の数式は480-200=280。そうしますと280÷4=70だと思うのですが、いかがでしょうか?ご確認いただけると幸いです。

    • takenoko20160901 より:

      間違いをご指摘していただき、ありがとうございます。
      ご指摘の通り、480-200=280なので280÷4=70となり、答えは70円になります。
      ページの内容も訂正させていただきました。
      間違った内容をアップしてしまい、たいへん申し訳ございませんでした。