中学1年の数学で学習する「方程式」
前回は「比例式を解きコツは『外×外=内×内』」で、比例式を方程式で解く方法について理解してもらえたと思います。
今回は「方程式の利用」、つまり方程式の文章題が苦手な中学生に向けて、詳しく解説しています。
・この記事では、次の3つの内容について詳しく説明しています。
方程式の基本的な計算がよくわからない人は、先にコチラの「移項を使って方程式を解こう!」を読んで、よく理解しておきましょう。
この記事を読んで、方程式の文章題の解き方をしっかり理解しましょうね!
①方程式の文章題を解く手順について
では次の例文を使って、方程式の文章題を解く手順を説明していきましょう。
「鉛筆を4本と200円のノートを1冊買ったら、合計代金が480円でした。鉛筆1本の値段はいくらですか?」
・以下の流れが、方程式の文章題を解く手順です。
①はじめに何をxとするか決める
↓
②次にイコールの関係を見つけて、言葉でイコールの式を作る
↓
➂数と文字xを使い、②の関係を方程式にする
・それではこの手順で、例題を解いていきましょう。
①、鉛筆の値段を求めたいので、鉛筆の値段をx円とします。
↓
②、鉛筆の代金とノートの代金をたすと480円になりますので、次のようなイコールの関係が成り立っています。
[鉛筆の代金]+[ノートの代金]=[合計代金]
ここで、
・鉛筆の代金は、”[鉛筆の値段]×4(本)“
・ノートの代金は、200円
・合計代金は、480円
ですので、
[鉛筆の値段]×4(本)+200(円)=480(円)
なります。
↓
➂、②の言葉で表したイコールの式を、数と文字xを使って表すと、
4x+200 = 480
という方程式をつくることができます。
この方程式を解いていくと、
4x+200 = 480
4x = 480-200
4x = 280
両辺を4で割る(1/4をかける)と
4x÷4 = 280÷4
x = 70 【答え】
以上より、鉛筆1本の値段が70円ということがわかりました。
方程式の文章題を解く手順は、理解できましたか?
次に方程式の文章題の問題がありますので、くり返し練習しましょう!
②方程式の文章題 練習問題
では、方程式の文章題の練習問題を解いてみましょう。
下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう!
解答は、次のとおりです。
方程式の文章題を解く手順に沿って詳しく解説しているので、よく見なおしておきましょう!
もう1問ありますので、こちらの問題にもチャレンジしてみましょう!
解答は、次の通りです。
方程式の利用(文章題)は、中学数学の中でも重要なところです。
中学数学で出てくる文章題の基本ですので、ここでしっかりマスターしておきましょう!
③過不足の問題にチャレンジ!
方程式の利用の中でも、「過不足の問題」は解くためのコツが必要になります。
次の「過不足の問題」を使って、解き方を説明していきたいと思います。
「何本かの鉛筆があります。子どもに1人5本ずつ配ると、3本あまります。子どもに1人6本ずつ配ると、4本たりません。鉛筆は何本あるでしょうか?」
まず子どもの人数をx人とします。
次に線分図で、次の3つの場合の鉛筆の本数を表します。
➀鉛筆の本数
②1人に5本ずつ配り3本あまる場合
➂1人に6本ずつ配り4本たりない場合
・3つの場合の線分図は次のようになります。
②の場合だと、5本ずつx人の子どもに配って3本あまっているので、鉛筆の本数は、
5x+3(本)
と表せます。
③の場合だと、6本ずつx人の子どもに配って4本たりないので、鉛筆の本数は、
6x-4(本)
と表せます。
“5x+3“と”6x-4″は同じ鉛筆の本数を表しているので、
5x+3 = 6x-4
という方程式をつくることができます。
この方程式を計算していくと、
5x+3 = 6x-4
5x-6x = -4-3
-x = -7
両辺に-1をかけると、
-x ×(-1) = -7×(-1)
x = 7
よって、子どもの人数は7人
鉛筆の本数を表す”5x+3“に“x=7″を代入すると、鉛筆の本数を求めることができるので、
5×7+3=38(本)
また同じように、鉛筆の本数を表す”6x-4“に“x=7″を代入すると、鉛筆の本数を求めることができるので、
6×7-4=38(本)
どちらも同じ38本になります。
よって、鉛筆の本数は38本になります。
それでは、方程式の利用「過不足の問題」の練習問題を解いてみましょう。
下の画像に問題が載っているので、チャレンジしましょう!
解答は、以下の通りです。
もう1問あるので、こちらもチャレンジしましょう!
解答は、以下の通りです。
できなかったり間違えたりした問題は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう!
記事のまとめ
・今回の記事のポイントをまとめると…
➀方程式の文章題を解く手順
・何をxにするか決める
↓
・イコールの関係を見つけて、言葉でイコールの式をつくる
↓
・言葉のイコールの式を、数と文字xを使って方程式にする
②方程式の利用「過不足の問題」は解くコツがあるので、よく理解しておく
今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。
これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。
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コメント
こんにちは。娘のために簡単にわかる計算式を探していて、このウェブにたどり着きました。とても分かり易く、娘も理解でき、計算問題を楽しんでおります。ありがとうございます。さてこのページの計算の答えが違っているのではと思い、その旨お知らせしたいと思いメールをさせて頂きました。最初の説明問題の数式は480-200=280。そうしますと280÷4=70だと思うのですが、いかがでしょうか?ご確認いただけると幸いです。
間違いをご指摘していただき、ありがとうございます。
ご指摘の通り、480-200=280なので280÷4=70となり、答えは70円になります。
ページの内容も訂正させていただきました。
間違った内容をアップしてしまい、たいへん申し訳ございませんでした。