中1数学「方程式」方程式の利用　文章題が苦手でも理解できる！

　中学1年の数学で学習する「方程式」

　前回は「比例式を解きコツは『外×外=内×内』」で、比例式を方程式で解く方法について理解してもらえたと思います。

　今回は「方程式の利用」、つまり方程式の文章題が苦手な中学生に向けて、詳しく解説しています。

・この記事では、次の3つの内容について詳しく説明しています。

①方程式の文章題を解く手順について

②方程式の文章題 練習問題

③過不足の問題にチャレンジ！

　方程式の基本的な計算がよくわからない人は、先にコチラの「移項を使って方程式を解こう！」を読んで、よく理解しておきましょう。

　この記事を読んで、方程式の文章題の解き方をしっかり理解しましょうね！

①方程式の文章題を解く手順について

 では次の例文を使って、方程式の文章題を解く手順を説明していきましょう。

「鉛筆を4本と200円のノートを1冊買ったら、合計代金が480円でした。鉛筆1本の値段はいくらですか？」

・以下の流れが、方程式の文章題を解く手順です。

①はじめに何をxとするか決める

　　　↓

②次にイコールの関係を見つけて、言葉でイコールの式を作る

　　　↓

➂数と文字xを使い、②の関係を方程式にする

・それではこの手順で、例題を解いていきましょう。

①、鉛筆の値段を求めたいので、鉛筆の値段をx円とします。

　↓

②、鉛筆の代金とノートの代金をたすと480円になりますので、次のようなイコールの関係が成り立っています。

[鉛筆の代金]＋[ノートの代金]＝[合計代金]

ここで、

・鉛筆の代金は、”[鉛筆の値段]×4(本)“

・ノートの代金は、200円

・合計代金は、480円

ですので、

[鉛筆の値段]×4(本)＋200(円)＝480(円)

なります。

↓

➂、②の言葉で表したイコールの式を、数と文字xを使って表すと、

4x＋200 = 480

という方程式をつくることができます。

この方程式を解いていくと、

4x＋200 = 480

         4x = 480－200

         4x = 280

両辺を4で割る(1/4をかける)と

4x÷4 = 280÷4

            x = 70 【答え】

以上より、鉛筆1本の値段が70円ということがわかりました。

　方程式の文章題を解く手順は、理解できましたか？

　次に方程式の文章題の問題がありますので、くり返し練習しましょう！

②方程式の文章題　練習問題

　では、↓の方程式の文章題の練習問題を解いてみましょう。

[問] ケーキを6個買い300円の箱に入れてもらったら、合計代金が1500円でした。ケーキ1個の値段はいくらですか？

　解答は、次のとおりです。

 ①ケーキ1個の値段をx円とする。

 ②等しい関係をことばで表すと、

   [ケーキの値段]×6(個)＋[箱代300円]＝[合計代金1500円]

 ③↑の等しい関係を方程式で表すと、

　 6x＋300＝1500

 ④方程式を解いて解を求める

    6x＋300＝1500

             6x＝1500－300

             6x＝1200

               x＝200

　【答】ケーキ1個の値段は200円

　方程式の利用(文章題)は、中学数学の中でも重要なところです。

　中学数学で出てくる文章題の基本ですので、ここでしっかりマスターしておきましょう！

③過不足の問題にチャレンジ！

　方程式の利用の中でも、「過不足の問題」は解くためのコツが必要になります。

　次の「過不足の問題」を使って、解き方を説明していきたいと思います。　

「何本かの鉛筆があります。子どもに1人5本ずつ配ると、3本あまります。子どもに1人6本ずつ配ると、4本たりません。鉛筆は何本あるでしょうか？」

　まず子どもの人数をx人とします。

　次に線分図で、次の3つの場合の鉛筆の本数を表します。

➀鉛筆の本数

②1人に5本ずつ配り3本あまる場合

➂1人に6本ずつ配り4本たりない場合

・3つの場合の線分図は次のようになります。

　②の場合だと、5本ずつx人の子どもに配って3本あまっているので、鉛筆の本数は、

　5x＋3(本)

　と表せます。

　③の場合だと、6本ずつx人の子どもに配って4本たりないので、鉛筆の本数は、

　6x－4(本)

　と表せます。

　“5x＋3“と”6x－4″は同じ鉛筆の本数を表しているので、

　5x＋3 = 6x－4

　という方程式をつくることができます。

　この方程式を計算していくと、

 5x＋3 = 6x－4

5x－6x = －4－3

     －x = －7

　両辺に－1をかけると、

－x ×(－1) = －7×(－1)

                   x = 7 

　よって、子どもの人数は7人

　鉛筆の本数を表す”5x＋3“に“x=7″を代入すると、鉛筆の本数を求めることができるので、

  5×7＋3=38(本)

　また同じように、鉛筆の本数を表す”6x－4“に“x=7″を代入すると、鉛筆の本数を求めることができるので、

  6×7－4=38(本)

　どちらも同じ38本になります。

　よって、鉛筆の本数は38本になります。

　それでは、方程式の利用「過不足の問題」の練習問題を解いてみましょう。

[問] 何人かの子どもにあめを分けます。子どもに1人4個ずつ分けると3個あまり、子どもに1人5個ずつ分けると、6個たりません。子どもの人数は何人ですか？

　子どもの人数をx人として、あめの個数を2通りの式で表し方程式をつくりましょう。

　解答は、以下の通りです。

　①子どもの人数をx人とする

　②あめの個数を2通りの式で表す

　 (ⅰ) 4個ずつ分けて3個余った場合

　　[4個]×[子どもの人数]＋[あまった3個]

　　↑の内容を式になおしてあめの数を表すと、

　　 4x＋3(個)

   (ⅱ) 5個ずつ分けて6個足りなかった場合

  　 [5個]×[子どもの人数]－[足りなかった6個]

　　↑の内容を式になおしてあめの数を表すと、

　　 5x－6(個)

　③ この2通りの式は同じあめの数を表しているので、

　　4x＋3＝5x－6

　④ この方程式を解いて解を求める

　　4x＋3＝5x－6

　 4x－5x＝－6－3

　　   －x＝－9

            x＝9

【答】子どもの人数は9人

　できなかったり間違えたりした人は解答をよく見て、やり方をしっかり理解しておきましょう！

記事のまとめ

・今回の記事のポイントをまとめると…

➀方程式の文章題を解く手順

・何をxにするか決める

　　↓

・イコールの関係を見つけて、言葉でイコールの式をつくる

　　↓

・言葉のイコールの式を、数と文字xを使って方程式にする

②方程式の利用「過不足の問題」は解くコツがあるので、よく理解しておく

　今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。

　これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。

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